2k进制数（codevs 1157）

题目描述 Description

设r是个2k进制数，并满足以下条件：

（1）r至少是个2位的2k进制数。

（2）作为2k进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。

在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k进制数r。

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。

所以，满足要求的r共有36个。

输入描述 Input Description

只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

k W

输出描述 Output Description

共1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

样例输入 Sample Input

3 7

样例输出 Sample Output

36

/*
  杨辉三角
  强力爆空间，只能用char类型了
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 600
using namespace std;
int k,w;
struct node
{
    char ch[201];int len;
    node()
    {
        memset(ch,0,sizeof(ch));
    }
};node ans,c[M][M];
node jia(node x,node y)
{
    node de;
    de.len=max(x.len,y.len);
    for(int i=1;i<=de.len;i++)
    {
        de.ch[i]+=x.ch[i]+y.ch[i];
        de.ch[i+1]+=de.ch[i]/10;
        de.ch[i]%=10;
    }
    if(de.ch[de.len+1]!=0)de.len++;
    return de;
}
int poww(int a,int b)
{
    int base=a,r=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)r*=base;
        base*=base;
        b/=2;
    }
    return r;
}
void init()
{
    int t=poww(2,k);
    for(int i=0;i<=t;i++)
      for(int j=0;j<=i;j++)
        if(j==i||j==0)
        {
            c[i][j].ch[1]=1;
            c[i][j].len=1;
        }
        else c[i][j]=jia(c[i-1][j],c[i-1][j-1]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&w);
    init();
    int n=w/k,yu=0;
    if(n<2){printf("0");return 0;}
    if(w%k!=0)
    {
        int temp=w-k*n;n++;
        for(int i=0;i<temp;i++)
          yu+=poww(2,i);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
      if(i!=n) ans=jia(ans,c[poww(2,k)-1][i]);
      else if(!yu) ans=jia(ans,c[poww(2,k)-1][n]);
      else if(yu)
      {
          for(int j=1;j<=yu;j++)
            ans=jia(ans,c[poww(2,k)-1-j][n-1]);
      }
    for(int i=ans.len;i>=1;i--)
      printf("%d",ans.ch[i]);
    return 0;
}