飞行路线（BZOJ 2763）

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

输出

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

样例输入

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

样例输出

8

提示

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

/*
  分层图最短路
  建k+1层图，对于每条边都和它下一层图建一条边权为0的边，
  然后进行优先队列优化的Dij 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#define mk make_pair
#define pa pair<int,int>
#define M 2000010
using namespace std;
int n,m,k,s,t,num,head[M],dis[M],c[M];
int x[M],y[M],z[M],ans=0xfffffff;
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
bool f[M];
struct node
{
    int u,v,pre,t;
};node e[M];
void add(int x,int y,int z)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
      if(e[i].v==y)
      {
          e[i].t=min(e[i].t,z);
          return;
      }
    num++;
    e[num].u=x;
    e[num].v=y;
    e[num].t=z;
    e[num].pre=head[x];
    head[x]=num;
}
void Dij(int x)
{
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    dis[x]=0;q.push(mk(0,x));
    while(!q.empty())
    {
        int d=q.top().first;
        int k=q.top().second;
        q.pop();
        if(f[k])continue;f[k]=1;
        for(int i=head[k];i;i=e[i].pre)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[k]+e[i].t)
            {
                dis[v]=dis[k]+e[i].t;
                q.push(mk(dis[v],v));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
    s++;t++;n=n*(k+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]),
      x[i]++,y[i]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      for(int j=1;j<=k+1;j++)
      {
          add((x[i]-1)*(k+1)+j,(y[i]-1)*(k+1)+j,z[i]);
          add((y[i]-1)*(k+1)+j,(x[i]-1)*(k+1)+j,z[i]);
          if(j<=k)
          {
              add((x[i]-1)*(k+1)+j,(y[i]-1)*(k+1)+j+1,0);
              add((y[i]-1)*(k+1)+j,(x[i]-1)*(k+1)+j+1,0);
          }
      }
    Dij((s-1)*(k+1)+1);
    for(int j=1;j<=k+1;j++)
      ans=min(ans,dis[(t-1)*(k+1)+j]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}