Hankson 的趣味题(codevs 1172)
题目描述 Description
Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现
在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整
数x 满足:
1. x 和a0 的最大公约数是a1;
2. x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的
x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。
输入描述 Input Description
第一行为一个正整数n,表示有n 组输入数据。接下来的n 行每
行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证a0 能被a1 整除,b1 能被b0 整除。
输出描述 Output Description
每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出0;
若存在这样的 x,请输出满足条件的x 的个数;
样例输入 Sample Input
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
样例输出 Sample Output
6
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
【说明】
第一组输入数据,x 可以是9、18、36、72、144、288,共有6 个。
第二组输入数据,x 可以是48、1776,共有2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。
/* 刚开始做的时候,算最小公倍数时乘完再除,结果乘爆了 */ #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int a0,a1,b0,b1; int read() { char c=getchar();int num=0; while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();} return num; } int get_g(int a,int b) { if(!b)return a; return get_g(b,a%b); } int get_l(int x) { int gcd=get_g(x,b0); return x/gcd*b0; } int check(int x) { if(x%a1!=0)return 0; int gcd=get_g(x,a0); int lcm=get_l(x); if(gcd==a1&&lcm==b1)return 1; return 0; } void init() { int tot=0; a0=read();a1=read();b0=read();b1=read(); for(int i=1;i*i<=b1;i++) if(b1%i==0) { if(check(i))tot++; if(i*i!=b1&&check(b1/i))tot++; } printf("%d\n",tot); } int main() { int T=read(); while(T--)init(); return 0; }