泥泞的道路(codevs 1183)

题目描述 Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

输出描述 Output Description

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3

0 8 7 

9 0 10 

5 7 0 

0 7 6 

6 0 6 

6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据说明】

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

/*
  由题意可得 (P1+...+Pn)/(T1+...Tn)=ans
  ------->   ans*(T1+...Tn)=(P1+...+Pn)
  ------->   P1-ans*T1+...+Pn-ans*Tn=0
  所以我们可以二分一个ans，根据f=p-ans*t 计算出一个f[][]，
  然后用SPFA求最长路检验ans，如果一个形成正环，则说明一定存在更优的解，
  且当dis[n]>0时，也存在更优的解，否则，该ans不正确 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define M 110
using namespace std;
double p[M][M],t[M][M],f[M][M],dis[M];
int n,vis[M],tim[M];
int spfa(int x)
{
    memset(dis,-0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(tim,0,sizeof(tim));
    queue<int> q;
    q.push(x);
    vis[x]=1;
    dis[x]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++)
          if(u!=i&&dis[i]<dis[u]+f[u][i])
          {
              dis[i]=dis[u]+f[u][i];
              if(!vis[i])
              {
                  q.push(i);
                  vis[i]=1;
                   tim[i]++;
                  if(tim[i]>n)return 1;
            }
          }
        vis[u]=0;  
    }
    if(dis[n]>0)return 1;
    return 0;
}
int judge(double x)
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        f[i][j]=p[i][j]-x*t[i][j];
    if(spfa(1))return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%lf",&p[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%lf",&t[i][j]);
    double l=0,r=100000;
    while(r-l>0.0001)
    {
        double m=(l+r)/2.0;
        if(judge(m))l=m;
        else r=m;
    }
    printf("%.3lf",l);
    return 0;
}