Flash/Flex学习笔记(48)：反向运动学(下)
先要复习一下三角函数与余弦定理:
对于直角三角形，三边长a,b,c与三个角A,B,C的关系如下：
正弦函数:
余弦函数：
正切函数：
反正切函数:(好象现在的教科书里改叫“余切”函数)
或
勾股定律：
但对于不是直角的三角形，就必须用余弦定律来处理了：
利用余弦定理也可以处理反向运动学中的伸展：
上面这个是示意图(花了我近一天时间才弄明白，汗，高中的数学知识全还给老师了)
说明:蓝色的seg1作为固定端，红色的seg0作为自由端，下面是处理步骤
1.根据鼠标所在位置(mouseX,mouseY)得到dy,dx，进而确定角度D
2.根据a,b,c边长，确定角度B
3.蓝色seg1的旋转角度为 D+B
4.蓝色seg1旋转后，将红色seg0重新挂到seg1末端
5.红色seg0的旋转角度，我们借助向量平移，可以得到最终的旋转角度E为： D + B + 180度 + C
01 package {
02 import flash.display.Sprite;
03 import flash.events.Event;
04 import flash.geom.Point;
05
06 public class Cosines extends Sprite {
07
08 private var seg0:Segment;
09 private var seg1:Segment;
10 private var seg0Width:uint = 80;
11 private var seg1Width:uint = 100;
12
13 public function Cosines() {
14 init();
15 }
16
17 private function init():void {
18 seg0=new Segment(seg0Width,10,0xff0000);
19 addChild(seg0);
20 seg1=new Segment(seg1Width,20,0x0000ff);
21 addChild(seg1);
22 seg1.x=stage.stageWidth/2;
23 seg1.y=stage.stageHeight/2;
24 addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
25 }
26
27 private function onEnterFrame(event:Event):void {
28 var dx:Number=mouseX-seg1.x;
29 var dy:Number=mouseY-seg1.y;
30 var dist:Number=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
31 var a:Number=seg0Width;
32 var b:Number=seg1Width;
33 var c:Number=Math.min(dist,a+b);//注:如果鼠标离自由端太远，构不成三角形时，c边以a+b为准，相当于此时三角形退化为二个角接近0, 另一角接近180度的特殊情况
34 var B:Number = Math.acos((b * b - a * a - c * c) / (-2 * a * c));//注：flash中的坐标系跟数学中的常规坐标系，y轴是反向的，所以"2"前要加负号
35 var C:Number = Math.acos((c * c - a * a - b * b) / (-2 * a * b));
36 var D:Number=Math.atan2(dy,dx);
37
38 //处理固定端的旋转
39 seg1.rotation = (D + B) * 180 / Math.PI;
40
41 //重新将seg0挂到seg1末端
42 seg0.x=seg1.getPin().x;
43 seg0.y=seg1.getPin().y;
44
45 //处理自由端的旋转
46 var E:Number=D+B+Math.PI+C;
47 seg0.rotation=E*180/Math.PI;
48 }
49 }
50 }
问题来了:这种处理方式 与 上一篇中的处理方式有什么区别么？如果我们同样把播放速度放慢到每秒一帧，仔细观察
01 private function onEnterFrame(event:Event):void {
02 var dx:Number=mouseX-seg1.x;
03 var dy:Number=mouseY-seg1.y;
04 var dist:Number=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
05 var a:Number=seg1Width;
06 var b:Number=seg0Width;
07 var c:Number=Math.min(dist,a+b);
08 var B:Number = Math.acos((b * b - a * a - c * c) / (-2 * a * c));
09 var C:Number = Math.acos((c * c - a * a - b * b) / (-2 * a * b));
10 var D:Number=Math.atan2(dy,dx);
11 seg1.rotation = (D + B) * 180 / Math.PI;
12 seg0.x=seg1.getPin().x;
13 seg0.y=seg1.getPin().y;
14 var E:Number=D+B+Math.PI+C;
15 seg0.rotation=E*180/Math.PI;
16
17 //新增的画线部分，以方便观察
18 graphics.clear();
19 graphics.lineStyle(1,0xff0000,0.5);
20 graphics.moveTo(mouseX,mouseY);
21 graphics.lineTo(seg0.getPin().x,seg0.getPin().y);
22
23 graphics.lineStyle(1,0x0000ff,0.5);
24 graphics.moveTo(mouseX,mouseY);
25 graphics.lineTo(seg1.getPin().x,seg1.getPin().y);
26
27 }
通过对比上一篇里“同样放慢到每秒一帧”的那个示例，观察辅助线可以看到：现在这种方式对于系统姿态的调整是"一步到位"的，而上篇中的方式需要经过多次调整，才能达到最终的稳定姿态。
利用这个区别我们可以做一些性能优化：如果一次调整到位后，EnterFrameHandler函数里可以不做任何处理，以节省CPU资源。同时考虑上面代码中的三角型退化成直线的特殊情况(通常是鼠标位置与自由端太远时才发生)，相当于二个关节直接拼成一个直棒，这时其实只要简单处理固定端旋转，同时把自由端重新挂在固定端即可。下面是优化后的代码
01 package {
02 import flash.display.Sprite;
03 import flash.events.Event;
04 import flash.geom.Point;
05
06 public class Cosines extends Sprite {
07
08 private var seg0:Segment;
09 private var seg1:Segment;
10 private var seg0Width:uint=80;
11 private var seg1Width:uint=100;
12
13 //用于保存上次自由端的dx,dy值
14 private var dxOld:Number=0;
15 private var dyOld:Number=0;
16
17 public function Cosines() {
18 init();
19 }
20
21 private function init():void {
22 seg0=new Segment(seg0Width,10,0xff0000);
23 addChild(seg0);
24 seg1=new Segment(seg1Width,20,0x0000ff);
25 addChild(seg1);
26 seg1.x=stage.stageWidth/2;
27 seg1.y=stage.stageHeight/2;
28 addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
29 }
30
31 private function onEnterFrame(event:Event):void {
32 var dx:Number=mouseX-seg1.x;
33 var dy:Number=mouseY-seg1.y;
34 if (dx==dxOld&&dy==dyOld) {
35 //trace("已经调整到位了!");
36 return;//直接返回，不作处理了
37 }
38 dxOld=dx;
39 dyOld=dy;
40 //trace(dx,dy);
41 var dist:Number=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
42 var a:Number=seg1Width;
43 var b:Number=seg0Width;
44 if (dist>=(a+b)) {
45 //trace(dist,a+b);
46 seg1.rotation=seg0.rotation=Math.atan2(dy,dx)*180/Math.PI;
47 } else {
48 var c:Number=Math.min(dist,a+b);
49 var B:Number = Math.acos((b * b - a * a - c * c) / (-2 * a * c));
50 var C:Number = Math.acos((c * c - a * a - b * b) / (-2 * a * b));
51 var D:Number=Math.atan2(dy,dx);
52 seg1.rotation = (D + B) * 180 / Math.PI;
53 var E:Number=D+B+Math.PI+C;
54 seg0.rotation=E*180/Math.PI;
55 }
56 seg0.x=seg1.getPin().x;
57 seg0.y=seg1.getPin().y;
58 }
59 }
60 }
最后一个问题：这种方式虽然更高效，但是也有一个缺点，只能向一个方向旋转，原因就在于角度 E = D+B+Math.PI + C这种计算方式，如果想换一个方向的话，大家可以把示意图中的三角型以c边为轴“向上翻”，这里就不重复画了，seg1的旋转角度和E的计算公式改成下面这样，其它不变：
1 seg1.rotation = (D - B) * 180 / Math.PI;
2 var E:Number=D - B + Math.PI - C;
我们可以根据鼠标所在点是否在固定端左边或右边，用代码切换旋转方向，这样就与上一篇中的效果彻底一致了
