KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键在于：每当一次匹配过程中出现比较不等时，不需回溯i指针，而是利用已经匹配得到的“部分匹配”的结果将模式串向右“活动”尽可能远的距离后，继续进行比较。如下图所示：

next数组计算

next[j]表示当模式中第j个字符与主串中相应字符“失配”时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。

假设next[j]=k, 这说明在模式串中存在下列关系：
p0 p1 ... pk−1=pj−k pj−k+1 ... pj−1

此时next[j+1]有两种情况：

1. pk=pj, 则有: next[j+1]=next[j]+1;
2. pk≠pj, 此时，可把求next函数值的问题看成是一个模式匹配的问题。找到模式串中第next[k] 个字符和pj对齐，……，依次类推，直到匹配成功, 则next[j+1]=next[k]，或者不存在任何k‘(0<k‘<j)满足： p0...pk‘=pj−k‘...pj，则next[j+1]=0，表示从0号元素重新开始匹配。

C++版代码如下所示：

 vector<int> getNext ( string&t  )
{
    size_t n = t.length();
    vector<int>next(n,-1);

    int i = 0, j = -1;
    while ( i < n-1 )
    {
        if ( j == -1 || t[i] == t[j])
        {
            ++i;
            ++j;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
    for (int i = 0; i < next.size(); ++i)
        cout << next[i];
    cout << endl;
    return next;
}

上述代码中与元素在数组中的下标索引一一对应。next[i]表示当第i号元素匹配失败时，当用t[next[i]]来匹配。因此next[0]=-1，表示无可用于匹配的元素，目标串应向右移动(即i++)。上述代码从next[1]开始计算，因为next[0]在初始化时已经设置为-1。

KMP算法代码

返回子串w在t中第一次出现的位置

int indexKMP( string& t, string&w, vector<int>& next )
{
    int i = 0, j = 0;
    int lengthT = t.length();
    int lengthW = w.length();

    while ( i < lengthT && j < lengthW )
    {
        if ( j == -1 || t[i] == w[j] )         //继续比较后继字符
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
    if ( j == lengthW )
        return i - lengthW;
    else
        return -1;
}