数学：《线性代数》矩阵运算

乘

A(m, s)B(s, n) = AB(m, n)，其中 AB(i, j) = A(i, 1)B(1, j) + ... + A(i, s)B(1, s)。

矩阵相乘的意义是对矩阵 A 中的行做非线性变换。

求逆

对 A:E 进行矩阵的最简算法得出 E:A-¹。

证明：

D1D2DkA = E

D1D2DkAA-¹ = EA-¹

D1D2DkE = A-¹

上面的三个公式说明，对 A 做有限的初等变换可以得到 E，同样对 E 做同样的初等变换可得到 A-¹，因此 我们求 A:E 的最简矩阵就可以得出  A-¹。

推理

AB = C

A = CB-¹

矩阵相乘在坐标变换中的用处

一点需要注意的是引入了齐次坐标的概念，即（x, y）变为了 (hx, hy, y)，这样做的好处是方便对坐标进行整体缩放。

[a, b, c]

[d, e, f]

[g, h, l]

 

[a, b]

[d, e] 控制坐标的旋转和缩放。

 

[g, h]控制坐标的平移。

 

[l]控制坐标的整体缩放。

 

[c, f]控制坐标的投影。