带修莫队学习笔记

目录

• -1.参考资料
• 0.定义
• 1.算法
  • 1.1 普通莫队
  • 1.2 带修莫队
  • 1.3 例题

-1.参考资料

无

0.定义

无

1.算法

1.1 普通莫队

对左端点分块，然后把询问按照块的编号排序，相同块内按照右端点排序。

然后考虑两次询问之间转移的变化量，就是左端点移动+右端点移动，直接类似于 two pointers 即可。

可以证明取块长为 \(O(\sqrt n)\) 时可以达到理论最优复杂度是 \(O(n\sqrt nf(n))\) 的，其中 \(f(n)\) 是普通莫队的复杂度。

1.2 带修莫队

简单来说就是多了个时间轴的三维莫队。

考虑沿用普通莫队的想法，对左端点和右端点都分块，然后把询问按照先左端点块编号后右端点块编号排序，相同部分按照时间排序。

然后考虑两次询问之间转移的变化量，是左端点移动+右端点移动+时间的改变，同理上面操作即可。three pointers。

可以证明取块长为 \(O((nq)^\frac{1}{3})\sim O(n^\frac{2}{3})\) 时可以达到理论最优复杂度是 \(O(n^\frac{4}{3}q^\frac{1}{3})\sim O(n^\frac{5}{3})\)，其中 \(q\) 表示修改个数，一般认为 \(q\sim n\)。

1.3 例题

模板题

直接跑带修莫队即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=133335,M=1000005;
int n,m,a[N],cnt[M],bl,uv,cntr,cntq,ans[N];
char op[2];
struct query{
	int id,l,r,t,posl,posr;
	bool operator<(const query&x)const{
		return posl<x.posl||posl==x.posl&&posr<x.posr||posl==x.posl&&posr==x.posr&&t<x.t;
	}
}q[N];
int x[N],c[N];
void add(int x){if((cnt[x]++)==0)uv++;}
void del(int x){if((--cnt[x])==0)uv--;}
void upd(int id,int t){
	if(q[id].l<=x[t]&&x[t]<=q[id].r)del(a[x[t]]),add(c[t]);
	swap(a[x[t]],c[t]);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);bl=pow(n,0.667);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s",op);
		if(op[0]=='R')cntr++,scanf("%d%d",&x[cntr],&c[cntr]);
		else {
			cntq++;
			scanf("%d%d",&q[cntq].l,&q[cntq].r);
			q[cntq].id=cntq,q[cntq].t=cntr;
			q[cntq].posl=q[cntq].l/bl,q[cntq].posr=q[cntq].r/bl;
		}
	}
	sort(q+1,q+cntq+1);
	for(int i=1,l=1,r=0,t=0;i<=cntq;i++){
		while(l>q[i].l)add(a[--l]);
		while(r<q[i].r)add(a[++r]);
		while(l<q[i].l)del(a[l++]);
		while(r>q[i].r)del(a[r--]);
		while(t<q[i].t)upd(i,++t);
		while(t>q[i].t)upd(i,t--);
		ans[q[i].id]=uv;
	}
	for(int i=1;i<=cntq;i++)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}