题解 AT5209 【[ABC163D] Sum of Large Numbers】

第一次过灰题，庆祝庆祝

前埔知识：等差数列求和公式

$\LARGE \sum_{i}^n \, = \,\frac {(i \,+ \,n) \,*\, (n \,- \,i\, + \,1)}{2}$

推导（别人写的）：https://wenku.baidu.com/view/0c01681559eef8c75fbfb369.html

所以这个题目主要是要找规律和等差数列求和公式

规律第一篇题解已经找出来了，大的减去小的加1

所以对于每个$i$而言，取的和不同的方法有

$\large (\sum_{n \,- \,i \,+ \,1}^n \, -\,$ $\large \sum_ {0} ^ {i \, - \,1} + \, 1$ $\large) \, mod \, 10 ^ 9 + 7$

接下来首项末项项数求出来，简单AC，等差数列

code：

#include <iostream>
using namespace std;

const int Mod = 1000000007;

int main()
{
    long long n, k, ans = 0;
    cin >> n >> k;
    for(register long long i = k; i <= n + 1; i++)
    {
        /*等差数列求和公式
        大
        n - i + 1
        n
        i
        2
        
        小
        0
        i - 1
        i
        2
        */
        
        ans = (ans + (n - i + 1 + n) * i / 2 - ((i - 1) * i) / 2 + 1) % Mod;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}