题解 UVA10104 【Euclid Problem】

小学学拓欧真疯了！表示难以看懂，只好套个模板。

给出一点解释：

在欧几里得算法最后一步中，$\large b = 0$，显然可以发现一组$\large x = 1, \,y = 0$满足$\large ax + by = gcd(a, b)$。

如果$\large b > 0$，可以推导出$\large gcd(a, b) = gcd(b, a \,\,mod \,\,b)$

推导过程：

若$\large a < b$, 则$\large gcd(a, b) = gcd(b, a \,\,mod \,\, b) = gcd(b, a) = gcd(a, b)$

若$\large a > b$，则可将$\large a \,\, mod \,\, b$看成$\large a - pb$，即$\large a$减去若干个 $\large b$，所以不会影响其因数。

然后接下来的我不太懂，自行百度

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void exgcd(int a, int b, int& x, int& y)
{
    if(!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return ;
    }
    exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
}

int main()
{
    int a, b, x, y;
    while(cin >> a >> b)
    {
        x = y = 0;
        exgcd(a, b, x, y);
        cout << x << " " << y << " " << a * x + b * y << endl;
    }
    return 0;
}