题解 CF7C 【Line】

公式变形：

$\large∵ ax + by + c = 0$

$\large∴ ax + by = -c$

然后就请出我们的贝祖（也叫pei shu）定理：

$\large ax + by = n$ 且 $\large a, \,b, \,n \in Z$，当且仅当$\large gcd(a, b) \,|\, n$ 时有整数解。

证明：

设 $\large c = gcd(a, \,b)$，可将式子变为：

$\Large cp + cx = n$

然后乘法分配律：

$\Large c(p + x) = n$

所以，$\large gcd(a, b) \,|\, n$时有解

然后判断，有解 exgcd ，无解 -1。

但是我们用 exgcd 是对于形如 $\large ax + by = gcd(a, b)$ 的，那么我们既然知道$\large gcd(a, b)\,|\,n$，将其结果除以$\large gcd(a, b)$ 然后乘以拓欧的结果可得到正确答案。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

#define int long long

inline int gcd(const int a, const int b)
{
	if(b == 0)	return a;
	return gcd(b, a % b);
}

inline bool bz(const int& a, const int& b, const int& n) {return n % gcd(a, b);} 

inline void exgcd(int& x, int& y, int a, int b)
{
	if(b == 0) {x = 1; y = 0; return ;}
	exgcd(y, x, b, a % b);
	y -= a / b * x;
}

signed main()
{
	int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c; c = -c;
	if(bz(a, b, c)) {cout << "-1\n"; return 0;}
	int x, y; x = y = 0; exgcd(x, y, a, b);
	x = c / gcd(a, b) * x;
	y = c / gcd(a, b) * y;
	cout << x << " " << y << endl;
	return 0;
}