P7158

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本题考虑动态规划，很明显我们需要一个 $O(n)$ 左右的动态规划。

首先我们可以对数进行分析，假设有 $\overline{abcd}$，那么对于第 $5$ 位，有 $9$ 种方法，就是 $0$ 到 $9$ 中少去掉一个 $k$，假设 $\overline{abcd}$ 已经有 $w_4$ 种成立方法，有 $p_4$ 种不成立方法，那么 $w_5$ 应该是 $9 \times w_4 + p_4$，也就是说每一种成立的方法拓展出 $9$ 种新的，那种不成立的（假设为 $\overline{qwer}$），那么加上一个 $k$ 就有 $\overline{qwer \,\,\,k}$，只有 $1$ 种。

假设常量 $L = 998244353$，有转移方程：

$\Large w_i = \begin{cases} 8 & i = 1 \\ (w_{i-1} \times 9+ p_{i - 1}) \bmod L& i \ge 2 \end{cases}$

$\Large p_i = \begin{cases} 1 & i = 1 \\ (p_{i-1} \times 9+ w_{i - 1})\bmod L & i \ge 2 \end{cases}$

另外，这道题与 $k$ 的值无关，也就是说对于一个确定的 $n$，无论 $k$ 取何值，答案一样。

代码（注意要加预处理）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5, MOD = 998244353;
int ok[N], no[N];

signed main()
{
	ok[1] = 8;
	no[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 1e5; i++)
	{
		ok[i] = (ok[i - 1] * 9 + no[i - 1]) % MOD;
		no[i] = (no[i - 1] * 9 + ok[i - 1]) % MOD;
	}
	int t;
	scanf("%lld", &t);
	while (t--)
	{
		int n, k;
		scanf("%lld %lld", &n, &k);
		if (n == 1)
		{
			printf("9\n");
			continue;
		}
		printf("%lld\n", ok[n]);
	}
	return 0;
}