P3094 [USACO13DEC]Vacation Planning S

提供三种做法：

1、Floyd

由于 $n \le 200$，而弗洛伊德的复杂度是 $O(n^3)$，这道题需要全源最短路，而弗洛伊德是最好写的，也是最能令人理解的。还不会弗洛伊德的看这里。

代码：这里。

2、关于SPFA，它复活了！

众所周知，一遍全源最短路其实就相当于跑 $n$ 遍单源最短路，$n$ 是结点个数。都说 SPFA 已死，但是对于这道题，SPFA 其实也不错。有兴趣的可以去看看 SPFA和Dijkstra对比。

代码：这里。

3、Dijkstra

正常而言，Dijkstra 速度比 SPFA 快，我写的是堆优化，代码：这里。

4、对比

最后，这三个最短路谁最快呢？

$Dijkstra: O(n \,\,\log\,\, n)$，$m$ 是边数，$n$ 是顶点数。

$SPFA: O(km)$，最坏 $O(nm)$，$k$ 是常数。

$floyd: O(n^3)$。

但是对于这道题：

$floyd: 278ms$

$Dijkstra: 307ms$

$SPFA: 137ms$

提交均用 C++14 (GCC 9)，无 $\text{O2}$。

$PS: SPFA$ 开 $\text{O2}$ 以及各种优化已经卡进 $70ms$，目前最优，评测记录，不过考试比赛不涉及负边权，如果是单源，首选 $Dijkstra$。$SPFA$ 已死，并且永远也不会复活。