P8054 A 质因数

明显看到，题目时间限制 $500ms$，暴力肯定过不了。但是我们观察一下，需要 $m < n$ 且 $f(m) > f(n)$，我们先用暴力看一下规律：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int sum(int x)
{
	int cnt = 0, q = x;
	for (int i = 2; i <= x; i++)
	{
		if (q % i == 0)
		{
			while (q % i == 0)
			{
				q /= i;
				cnt++;
			}
		}
	}
	return cnt;
}

signed main()
{
	int n = 1000;
	for (register int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x = i;
		int g = x;
		int k = sum(g);
		bool f = true;
		for (register int j = 2; j < g; j++)
		{
			if (sum(j) > k)
			{
				goto end;
				f = false;
				break;
			}
		}
		if (f)
		{
			cout << i << " ";
			k = i;
		}
		end: {}
	}
	return 0;
}

显然，输出 0 的很少，我们看一下最终的输出：

1 2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 64 96 128 192 256 384 512 768

$4+2^1=6$

$6+2^1=8$

$8+2^2=12$

$12+2^2=16$

$16+2^3=24$

$24+2^3=32$

……

也就是说，对于每一个询问，从 $4$ 开始，第一次加两个 $2^1$，第二次加两个 $2^2$，第三次加两个 $2^3$……，直到加到这个询问的数。如果正好到了这个询问的数，那就输出 0，不然输出 1。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

signed main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while (n--)
	{
		int x, now = 4, plus = 2;
		scanf("%lld", &x);
		if (x <= 4) printf("0\n");
		else
		{
			bool f = false;
			while (true)
			{
				now += plus;
				if (now == x)
				{
					printf("0\n");
					f = true;
					break;
				}
				now += plus;
				if (now == x)
				{
					printf("0\n");
					f = true;
					break;
				}
				plus <<= 1;
				if (now > x) break;
			}
			if (!f)
			{
				printf("1\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}