AT2830 辞書順で何番目？

传送门：AT2830 辞書順で何番目？。

这个题根洛谷主题库的康托展开板子是一样的，只不过取模的数变成了 $10^9 + 7$。那么我们先给出计算公式：

$\large ans = (\sum_{i=1}^n S_{a_i} \times (n-i)!) + 1$

$\large S_{a_i} = \sum_{j=i}^n \begin{cases}0&a_j \ge a_i\\1&a_j<a_i \end{cases}$

第一个公式 $+1$ 的原因是前面只求出了全排列小于这个排列的个数，$+1$ 才能得到真正的排名。

紧接着考虑复杂度，暴力枚举复杂度 $O(n^2)$，明显过不了。考虑线段树维护，复杂度 $O(n \log n)$。

我们考虑将 $S_{a_i}$ 转化成区间和，我们考虑一开始将整个序列初始化为 $1$，每一次计算到一个数将这个数变成 $0$，用线段树维护就好了！

上代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 1e5 + 5;
int a[N], n, mul[N], ans = 0;

constexpr int MOD()
{
	return 1000000007ll;
}

struct Node
{
	int l, r, sum;
};

Node tree[N << 2];

inline void push_up(int u)
{
	tree[u].sum = tree[u << 1ll].sum + tree[u << 1ll | 1ll].sum;
}

inline void build(int u, int l, int r)
{
	tree[u] = { l, r };
	if (l == r) tree[u].sum = 1;
	else
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		build(u << 1ll, l, mid);
		build(u << 1ll | 1ll, mid + 1, r);
		push_up(u);
	}
}

inline void modify(int u, int x, int v)
{
	if (tree[u].l == x && tree[u].r == x) tree[u].sum = v;
	else
	{
		int mid = (tree[u].l + tree[u].r) >> 1;
		if (x <= mid) modify(u << 1ll, x, v);
		else modify(u << 1ll | 1ll, x, v);
		push_up(u);
	}
}

inline int query(int u, int l, int r)
{
	if (tree[u].l >= l && tree[u].r <= r) return tree[u].sum;
	int mid = (tree[u].l + tree[u].r) >> 1, s = 0;
	if (l <= mid) s += query(u << 1ll, l, r);
	if (r > mid) s += query(u << 1ll | 1ll, l, r);
	return s;
}

signed main()
{
	scanf("%lld", &n);
	mul[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) mul[i] = mul[i - 1] * i % MOD();
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
	build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		ans += ((query(1, 1, a[i]) - 1) * mul[n - i] % MOD()) % MOD();
		ans %= MOD();
		modify(1, a[i], 0);
	}
	printf("%lld\n", (ans + 1) % MOD());
	return 0;
}