CF660A Co-prime Array

题意

给定 $n$ 和一个 $n$ 个元素的序列 $a_1, a_2, ……, a_n(a_1, a_2, ……, a_n \le 10^9)$，可以在任意一个 $i, i + 1$ 中间插入一个数 $x$，其中 $1 \le x \le 10^9$。现在要尽量插入较少的次数，使得任意 $\gcd(a_i, a_{i+1}) = 1$。

分析

先给个质数表。

明显，一个质数 $x$ 只有 $1$ 和 $x$ 两个因数，所以对于任意一个 $p(1 \le p < x)$，$\gcd(p,x)=1$，而与 $x$ 不互质的数有 $x * k(k \ge 1)$，那么我们只需要在一个 $\gcd(a_i, a_{i+1}) \not = 1$ 中间插入一个大质数，例如 $917120411$，而 $2 \times 917120411 = 1834240822 > 10^9$。

但是有一种会被 hack，假设 $a_1, a_2, ……, a_n$ 中有 $a_i = 917120411$，那么就不行，那么就输出 $1$ 即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;
int a[N];

int main()
{
    int n, cnt = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        cnt += (__gcd(a[i], a[i - 1]) != 1);
    }
    printf("%d\n", cnt);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", a[i]);
        if (__gcd(a[i], a[i + 1]) != 1)
        {
            if (a[i] == 917120411) printf("1 ");
            else printf("917120411 ");
        }
    }
    printf("%d ", a[n]);
    return 0;
}