SP30906 ADAUNIQ - Ada and Unique Vegetable

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题意

给定一个 $n$ 个元素的序列 $a$ 和 $m$ 次操作，每次操作可能是 $a_x \gets y$ 或者询问区间 $[l,r]$ 中有多少个数只出现过一次。

解法

大家可以先做 另一道题，与这道题基本一样。

本题需要维护修改操作，所以可以使用带修莫队。考虑对于每一个询问操作添加一个时间戳 $t$，表示这次询问在第 $t$ 次修改后，第 $t + 1$ 次修改前，然后对于每一次询问维护三个指针，仍然可以做到 $O(1)$ 移动指针。

另外排序时，我们考虑对 $l, r$ 分块，$t$ 递增，假设询问区间次数 $x$ 次（不算修改操作），序列长为 $n$，块长有证明取 $\sqrt[3]{n^4 \cdot x}$ 最优，但是实测这样会超时（或许是我的常数太大）。块长取 $n^{\frac{2}{3}}$ 时可以通过。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;

int a[N], cnt[N], ans[N], len, ca = -1, cb = 0, n, m;

inline int read()
{
	register char ch = getchar();
	register int x = 0;
	while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9')
	{
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return x;
}

struct Query
{
	int id, l, r, t;
}q[N];

struct Modify
{
	int x, y;
	/*
	将 a[x] 改成 y
	*/
}mod[N];

int get(int x)
{
	return x / len;
}

inline bool cmp(const Query& x, const Query& y)
{
	int xl = get(x.l), xr = get(x.r);
	int yl = get(y.l), yr = get(y.r);
	if (xl != yl) return xl < yl;
	if (xr != yr) return xr < yr;
	return x.t < y.t;
}

inline void add(int x, int& res)
{
	cnt[x]++;
	if (cnt[x] == 1) res++;
	else if (cnt[x] == 2) res--;
}

inline void del(int x, int& res)
{
	cnt[x]--;
	if (cnt[x] == 1) res++;
	else if (cnt[x] == 0) res--;
}

inline void change(int x, int l, int r, int& res)
{
	if (mod[x].x >= l && mod[x].x <= r)
	{
		del(a[mod[x].x], res);
		add(mod[x].y, res);
	}
	swap(a[mod[x].x], mod[x].y);
}

int main()
{
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int opt = read(), l = read(), r = read();
		l++;
		if (opt == 1)
		{
			cb++;
			mod[cb] = { l, r };
		}
		else
		{
			r++;
			ca++;
			q[ca] = { ca, l, r, cb };
		}
	}
	len = pow(n, 2.0 / 3);
	sort(q, q + ca + 1, cmp);
	int nl = 1, nr = 0, now = 0, res = 0;
	for (int i = 0; i <= ca; i++)
	{
		int l = q[i].l, r = q[i].r, t = q[i].t;
		while (nl < l) del(a[nl++], res);
		while (nl > l) add(a[--nl], res);
		while (nr < r) add(a[++nr], res);
		while (nr > r) del(a[nr--], res);
		while (now < t) change(++now, nl, nr, res);
		while (now > t) change(now--, nl, nr, res);
		ans[q[i].id] = res;
	}
	for (int i = 0; i <= ca; i++) printf("%d\n", ans[i]);
	return 0;
}