P3730 曼哈顿交易

题意

给定一个 $n$ 个数的序列 $a$，定义对于区间 $[l,r]$ 的 $c_i$ 表示 $a_l, a_{l+1}, \cdots, a_r$ 中 $i$ 的出现次数。多组询问，每组询问指定 $l, r, k$，求区间 $[l,r]$ 中 $c$ 序列中第 $k$ 小的值，区间中没有出现过的值不算入 $c$ 数组。数组 $c$ 不需要去重。

解法

区间第 $k$ 小第一想到的是主席树，然后出现次数套个莫队，但是这样并不好写，并且貌似过不去。

所以考虑莫队加值域分块，莫队需要记录信息如下：

• 某个数的出现次数

• 某个数的出现次数的出现次数

• 某个值域中 某个数的出现次数 有多少

• 区间不同数的个数

然后 $O(1)$ 加入删除，$O(\sqrt{n})$ 询问，总共复杂度 $O(n \times \sqrt{n})$，足以通过。

注意要离散化。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int a[N], n, m, len, ans[N], cnt[N], cc[N], res = 0, cca[N];
vector<int> b;

inline int get(int x)
{
	if (x == 0) return 0;
	return (x - 1) / len + 1;
}

inline int lplace(int x)
{
	return (x - 1) * len + 1;
}

inline int rplace(int x)
{
	return lplace(x + 1) - 1;
}

struct Node
{
	int id, l, r, k;
	bool operator<(const Node& g) const
	{
		int i(get(l)), j(get(g.l));
		return (i ^ j ? i < j : (i & 1 ? r < g.r : r > g.r));
	}
}q[N];

inline void add(int x)
{
	cca[cnt[a[x]]]--;
	cc[get(cnt[a[x]])]--;
	if (++cnt[a[x]] == 1) res++;
	cc[get(cnt[a[x]])]++;
	cca[cnt[a[x]]]++;
}

inline void del(int x)
{
	cca[cnt[a[x]]]--;
	cc[get(cnt[a[x]])]--;
	if (--cnt[a[x]] == 0) res--;
	cc[get(cnt[a[x]])]++;
	cca[cnt[a[x]]]++;
}

inline int query(int p)
{
	if (res < p) return -1;
	int now = 0;
	for (int i = 1; i <= len; i++)
	{
		if (now + cc[i] < p)
		{
			now += cc[i];
			continue;
		}
		int r(rplace(i));
		for (int j = lplace(i); j <= r; j++)
		{
			now += cca[j];
			if (now >= p) return j;
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		b.push_back(a[i]);
	}
	len = sqrt(n);
	sort(b.begin(), b.end());
	b.erase(unique(b.begin(), b.end()), b.end());
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = lower_bound(b.begin(), b.end(), a[i]) - b.begin() + 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%d%d%d", &q[i].l, &q[i].r, &q[i].k);
		q[i].id = i;
	}
	sort(q + 1, q + m + 1);
	int nl(1), nr(0);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int l(q[i].l), r(q[i].r);
		while (nl < l) del(nl++);
		while (nl > l) add(--nl);
		while (nr < r) add(++nr);
		while (nr > r) del(nr--);
		ans[q[i].id] = query(q[i].k);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", ans[i]);
	return 0;
}