P4329 [COCI2006-2007#1] Bond

我们充分发扬人类智慧：事实上搜索可做。

首先暴力搜索显然是 $O(n!)$ 的，那么我们重点考虑剪枝。

首先我们假设深搜过程中每个搜索的是事件而不是人。

我们设 $m_i$ 表示第 $i$ 件事最大的成功率，那么显然深搜过程中假设搜到了第 $depth$ 件事，目前成功率是 $p$，那么最大的成功率乘应该是 $p \times \prod_{i=depth}^n m_i$，如果这个结果还小于等于目前的最优值，那么可以剪枝。

显然 $p \times \prod_{i=depth}^n m_i$ 可以直接后缀积。

这样速度快得飞起，不开 O2，最坏的点也就跑了 $144$ 毫秒。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;

constexpr int N = 25;

double a[N][N], ans = 0;
int n;

double maxn[N], mulp[N];

bool st[25];

inline void dfs(register const int dep, register const double mul)
{
	if (mul * mulp[dep] <= ans) return;
	if (dep > n)
	{
		ans = mul;
		return;
	}
	for (register int i(1); i <= n; i = -~i)
	{
		if (!st[i])
		{
			st[i] = 1;
			dfs(dep + 1, mul * a[i][dep]);
			st[i] = 0;
		}
	}
}

inline int read()
{
	register char ch(getchar());
	register int x(0);
	while (ch < '0' || ch > '9')
	{
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' and ch <= '9')
	{
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return x;
}

int main()
{
	n = read();
	for (register int i(1); i <= n; i = -~i)
	{
		for (register int j(1); j <= n; j = -~j)
		{
			a[i][j] = read() * 0.01;
			maxn[j] = max(maxn[j], a[i][j]);
		}
	}
	mulp[n + 1] = 1;
	for (register int i(n); i >= 1; --i) mulp[i] = maxn[i] * mulp[i + 1];
	dfs(1, 1);
	printf("%.6lf\n", ans * 100);
	return 0;
}

AC 记录。