SP61 BRCKTS - Brackets

单点修改，区间询问，不难想到线段树。

所以我们把这个问题转化成另外一个问题，设 ( 符号表示 $1$，) 符号表示 $-1$。而 $p_i$ 表示这个括号序列的前缀和，那么显然，当这个序列是正确表达式，仅当对于所有 $i(1 \le i \le n)$，都有 $p_i \geq 0$ 且 $p_n = 0$。显然对于第一个条件，即 $i(1 \le i \le n)$，都有 $p_i \geq 0$ 这个条件，其实可以被改造成，$\min\{p_1, p_2, \cdots, p_n\} \geq 0$ 即可，线段树维护区间加、区间最小值即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 3e4 + 5;

int t, n, p[N], m;
string s;

class SegmentTree
{
public:
	struct Node
	{
		int l, r, minn, add;
	};
	Node tr[N << 2];
	void push_up(int u)
	{
		tr[u].minn = min(tr[u << 1].minn, tr[u << 1 | 1].minn);
	}
	void push_down(int u)
	{
		Node& root = tr[u], & left = tr[u << 1], & right = tr[u << 1 | 1];
		if (root.add)
		{
			left.add += root.add;
			left.minn += root.add;
			right.add += root.add;
			right.minn += root.add;
			root.add = 0;
		}
	}
	void build(int u, int l, int r)
	{
		tr[u] = { l, r, (int)1e9, 0 };
		if (l == r)
		{
			tr[u].minn = p[l];
			return;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		build(u << 1, l, mid);
		build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
		push_up(u);
	}
	void update(int u, int l, int r, int ad)
	{
		if (tr[u].l >= l and tr[u].r <= r)
		{
			tr[u].add += ad;
			tr[u].minn += ad;
			return;
		}
		push_down(u);
		int mid(tr[u].l + tr[u].r >> 1);
		if (l <= mid) update(u << 1, l, r, ad);
		if (r > mid) update(u << 1 | 1, l, r, ad);
		push_up(u);
	}
	int query(int u, int l, int r)
	{
		if (tr[u].l >= l and tr[u].r <= r)
		{
			return tr[u].minn;
		}
		push_down(u);
		int res = 1e9, mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		if (l <= mid) res = query(u << 1, l, r);
		if (r > mid) res = min(res, query(u << 1 | 1, l, r));
		return res;
	}
};

SegmentTree sg;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	t = 10;
	while (t--)
	{
		memset(p, 0, sizeof p);
		cout << "Test " << 10 - t << ":\n";
		cin >> n >> s;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			p[i] = p[i - 1] + (s[i - 1] == '(' ? 1 : -1);
		}
		sg.build(1, 1, n);
		cin >> m;
		while (m--)
		{
			int x;
			cin >> x;
			if (x)
			{
				if (s[x - 1] == '(')
				{
					sg.update(1, x, n, -2);
					s[x - 1] = ')';
				}
				else
				{
					sg.update(1, x, n, 2);
					s[x - 1] = '(';
				}
			}
			else
			{
				if (sg.query(1, 1, n) == 0 and sg.query(1, n, n) == 0) cout << "YES\n";
				else cout << "NO\n";
			}
		}
	}
	return 0;
}