P5934 [清华集训2012]最小生成树

题意

给定一张无向有权图和一条额外的边，问最少删除多少条边，可以使得这条额外的边即有可能出现在这张图的最小生成树中，也有可能出现在最大生成树中。

解法

考虑用 Kruskal 求最小生成树时，对于额外的这条边 $(u, v)$，其权值为 $l$，如果前面边权 $<l$ 的边连接后 $u,v$ 已经联通，那么 $u,v$ 就不会被选，所以考虑对于所有边权 $<l$ 的边，连一条双向边，容量为 $1$，事实上就是求这个图的最小割。

最大生成树同理，答案是两个最小割之和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 1e6 + 5;

int u[N], v[N], w[N], cur[N], d[N];
int n, m, s, t, L, ans = 0;

int e[N], c[N], h[N], ne[N], idx;

void add(int U, int V, int W)
{
	e[idx] = V, c[idx] = W, ne[idx] = h[U], h[U] = idx++;
	e[idx] = U, c[idx] = 0, ne[idx] = h[V], h[V] = idx++;
}

int bfs()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) d[i] = -1;
	cur[s] = h[s];
	d[s] = 0;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	while (q.size())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if (d[j] == -1 && c[i] > 0)
			{
				d[j] = d[u] + 1;
				cur[j] = h[j];
				if (j == t) return 1;
				q.push(j);
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dfs(int u, int lim)
{
	if (u == t) return lim;
	int flow = 0;
	for (int i = cur[u]; ~i && flow < lim; i = ne[i])
	{
		cur[u] = i;
		int j = e[i];
		if (d[j] == d[u] + 1 && c[i] > 0)
		{
			int t = dfs(j, min(c[i], lim - flow));
			if (t == 0) d[j] = -1;
			flow += t;
			c[i] -= t, c[i ^ 1] += t;
		}
	}
	return flow;
}

int dinic()
{
	int ret = 0, f;
	while (bfs())
	{
		while (f = dfs(s, (int)2e9)) ret += f;
	}
	return ret;
}

signed main()
{
	memset(h, -1, sizeof h);
	scanf("%lld%lld", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld", &u[i], &v[i], &w[i]);
	}
	scanf("%lld%lld%lld", &s, &t, &L);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		if (w[i] < L)
		{
			add(u[i], v[i], 1);
			add(v[i], u[i], 1);
		}
	}
	ans = dinic();
	memset(h, -1, sizeof h);
	idx = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		if (w[i] > L)
		{
			add(u[i], v[i], 1);
			add(v[i], u[i], 1);
		}
	}
	ans += dinic();
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}