CF1728B Best Permutation

考虑对权值产生贡献的数在哪里。

显然对于一个排列 $p$，我们设 $i$ 为最大的下标位置，且进行到 $i$ 时 $x = 0$。那么对答案有影响的是 $p_{i+1}$ 到 $p_n$。

第一个结论，$p_{i+1}$ 至 $p_n$ 严格单调递增。若存在 $p_j \leq p_{j-1}(i < j \leq n)$，那么进行到 $j$ 时，$x$ 一定会重新赋值为 $0$。

第二个结论，排列最终权值 $x \leq 2 \cdot p_n - 1$，进行到 $n$ 时，如果 $x < p_n$，那么 $x \leftarrow x + p_n$，不然 $x \leftarrow 0$。显然最终的 $x+p_n < p_n + p_n = 2 \cdot p_n$。

至此很好想，只需要令 $i=n-2, p_{n-1} = n-1, p_n = n$ 即可，答案是最大的。

然而我们还需要构造 $1$ 至 $i$：

若 $n \equiv 0 \pmod 2$，令 $p = [n-2, n - 3,n-4, \cdots, n-I-1, \cdots, 2, 1, n-1,n]$。这里的 $I$ 表示下标，且 $1 \leq I \leq n - 2$。可以发现 $n-2$ 和 $n-3$，$n-4$ 和 $n-5$，$\cdots$，两两抵消。

若 $n \equiv 1 \pmod 2$，考虑在 $p$ 的前面构造 $1, 2, 3$，这时剩下的就是偶数，按照上述情况做即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 105;

int n, a[N], t;

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d", &n);
		if (!(n & 1))
		{
			int cur = 1;
			while (cur < n - 1)
			{
				a[cur] = n - (cur + 1);
				cur++;
			}
			a[n - 1] = n - 1;
			a[n] = n;
			for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", a[i]);
			printf("\n");
		}
		else
		{
			if (n == 5) printf("1 2 3 4 5\n");
			else
			{
				a[1] = 1, a[2] = 2, a[3] = 3;
				int cur = 4;
				while (cur < n - 1)
				{
					a[cur] = n - (cur - 2);
					cur++;
				}
				a[n - 1] = n - 1;
				a[n] = n;
				for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", a[i]);
				printf("\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}