P2944 [USACO09MAR]Earthquake Damage 2 G

题意

给定一个无权无向图和 $p$ 个点，需要在图中删去一些点使得这 $p$ 个点和点 $1$ 均不连通且这 $p$ 个点和 $1$ 都没有被删除。问至少删除多少个点。

解法

首先先解决这样一个问题：题目要求删点，但是网络流最小割是边权，考虑转化。

对每个点 $u$ 分入点和出点，入点为 $u$，出点为 $u+n$，入点存储入边，出点存储出边。入点和出点之间连边权为 $1$ 的边，表示删除这条边代价为 $1$。删除这条边就意味删除这个点，本身有向图的边都由入点连向出点，边权为 $\inf$，表示边不可删。

考虑和普通最小割的转化。

普通最小割要求 $s$ 和 $t$ 不连通，显然这里 $s=1$，而 $t$ 是这 $p$ 个点的集合，不好直接写。

考虑把这 $p$ 个点都连到一个超级汇点 $t=2n+1$，然后 $p$ 个点的出点都向 $t$ 连接一条边权为 $\inf$，表示 $t$ 和 $p$ 的每个点都连在一起。

注意 $p$ 个点是不能删的，所以 $p$ 个点的入点和出点连边变迁为 $\inf$。

最小割，做完了。