Powers Of Two 题解

考虑对 $n$ 进行二进制拆分，最终可以表示成 $n =2^{a_1} + 2^{a_2} + \cdots 2^{a_p}$，$a_i \geq 0(1 \leq i \leq p)$。

当 $p>k$ 或 $k>n$ 时，显然无解。

当 $p=k$ 时，输出即为这 $p$ 个数，即 $2^{a_1}, 2^{a_2}, \cdots, 2^{a_p}$。

当 $p<k$ 时，显然有 $2^x = 2^{x-1} + 2^{x-1}$，将每一个 $a_i \geq 1$ 的 $i$ 变成两个 $2^{a_i-1}$。即每次添加一个。

最终一定能变至 $k$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 5e5 + 5;

ll n, k, cnt;

deque<ll> v; 

int main()
{
	scanf("%lld%lld", &n, &k);
	ll rn = n, cnt = 0;
	while (rn)
	{
		if (rn & 1)
		{
			v.push_front(cnt);
		}
		rn >>= 1;
		cnt++;
	}
	if (v.size() > k || k > n)
	{
		printf("NO\n");
		return 0;
	}
	printf("YES\n");
	while (v.size() < k)
	{
		int u = v.front();
		v.pop_front();
		if (u == 1)
		{
			v.push_back(u - 1);
			v.push_back(u - 1);
		}
		else
		{
			v.push_front(u - 1);
			v.push_front(u - 1);
		}
	}
	while (v.size())
	{
		int u = v.front();
		printf("%lld ", 1ll << u);
		v.pop_front();
	}
	printf("\n");
	return 0;
}