[ARC154D] A + B > C ?

如果我们可以知道对任意 $i,j$，$p_i$ 和 $p_j$ 的大小关系，那么我们可以用基于比较的排序算法，在 $O(n \log n)$ 的时间复杂度求出 $p$ 序列。

考虑怎么求出 $p_i$ 和 $p_j$ 大小关系，若 $p_i < p_j$，那么 $p_i +1 \leq p_j$，如果我们知道 $p$ 中 $1$ 的位置，那么我们可以通过一次询问求出 $p_i$ 和 $p_j$ 的关系。

如何求出 $1$ 的位置，我们不妨每次从剩下的数中选两个数 $i,j$，询问 ? i i j，若结果是 Yes，那么 $p_i \neq 1$，若是 No，那么 $p_j \neq 1$。最终只会剩下一个数，就是 $1$ 的位置。

时间复杂度 $O(n \log n)$，询问次数约为 $n-1+n\log n$，可以通过。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 2e5 + 5, INF = 2e9, MOD = 1e9 + 7;

inline int read()
{
	int op = 1, x = 0;
	char ch = getchar();
	while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar();
	while (ch == '-')
	{
		op = -op;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' and ch <= '9')
	{
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return x * op;
}

inline void write(int x)
{
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, t;
int a[N], ans[N];
set<int> st;
int pos;

bool check_if(int x, int y)
{
	// a[x]<a[y]?
	printf("? %d %d %d\n", x, pos, y);
	fflush(stdout);
	string s;
	cin >> s;
	return (s[0] == 'N');
}

void merge_sort(int l, int r)
{
	if (l == r)
	{
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	merge_sort(l, mid);
	merge_sort(mid + 1, r);
	int la = l, lb = mid + 1;
	vector<int> v;
	v.clear();
	while (la <= mid && lb <= r)
	{
		if (check_if(ans[la], ans[lb]))
		{
			v.emplace_back(ans[la++]);
		}
		else
		{
			v.emplace_back(ans[lb++]);
		}
	}
	while (la <= mid) v.emplace_back(ans[la++]);
	while (lb <= r) v.emplace_back(ans[lb++]);
	int c = 0;
	for (int i = l; i <= r; i++) ans[i] = v[c++];
}
int ara[N];

int main()
{
	// freopen("*.in", "r", stdin);
	// freopen("*.out", "w", stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		st.insert(i);
		ans[i]=i;
	}
	while(st.size()>=2)
	{
		int x=*(st.begin());
		st.erase(st.begin());
		int y=*(st.begin());
		st.erase(st.begin());
		printf("? %d %d %d\n", x, x, y);
		fflush(stdout);
		string s;
		cin >> s;
		if (s[0] == 'Y') st.insert(y);
		else st.insert(x);
	}
	pos = *(st.begin());
	merge_sort(1, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) ara[ans[i]] = i;
	printf("! ");
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ara[i]);
	fflush(stdout);
	printf("\n");
	return 0;
}