P1935 [国家集训队]圈地计划

先考虑对图黑白染色，并且设 $S$ 和 $T$ 分别为源点和汇点。容易发现，四联通的两个点，肯定是一个黑一个白。

我们对于所有黑点 $(i,j)$，我们令 $u=(i-1) \times m + j$，从 $S$ 到 $u$ 连一条容量为 $a_{i,j}$ 的边，从 $u$ 到 $T$ 连一条容量为 $b_{i,j}$ 的边。

对于白点，我们从 $S$ 到 $u$ 连一条容量为 $b_{i,j}$ 的边，从 $u$ 到 $T$ 连一条容量为 $a_{i,j}$ 的边。

这样，在最小割中，割去一条边，相当于选择了 $u$ 的类型。

接着考虑如何处理四联通，对于两个点 $u,v$，其中 $u,v$ 四联通，不妨假设 $u$ 是黑点，如果 $u$ 选了商业区，那么相当于选了 $S \rightarrow u$ 的边，如果 $v$ 也是商业区，那么就是 $u \rightarrow T$ 的边，我们加一条 $u \rightarrow v$ 的边，权值为 $c_u + c_v$，那么如果 $u$ 和 $v$ 类型相同，这条边就要割掉，反之，不同，这条边就可以保留。

接着求最小割即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 2e6 + 5, M = 105;

int e[N], h[N], ne[N], c[N], idx;
int n, m, a[M][M], b[M][M], C[M][M];

#define get(i, j) (((i) - 1) * m + (j))
int S, T;

void add(int u, int v, int w)
{
	e[idx] = v, ne[idx] = h[u], c[idx] = w, h[u] = idx++;
}

void add_flow(int u, int v, int w)
{
	add(u, v, w);
	add(v, u, 0LL);
}

int dx[] = { 0, 0, -1, 1 };
int dy[] = { -1, 1, 0, 0 };

int d[N], cur[N];

bool bfs()
{
	queue<int> q;
	for (int i = 0; i <= T; i++) d[i] = -1;
	q.push(S);
	d[S] = 0;
	cur[S] = h[S];
	while (q.size())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if (c[i] > 0 && d[j] == -1)
			{
				d[j] = d[u] + 1;
				cur[j] = h[j];
				if (j == T) return 1;
				q.push(j);
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dfs(int u, int lim)
{
	if (u == T) return lim;
	int sum = 0LL;
	for (int i = cur[u]; ~i && sum < lim; i = ne[i])
	{
		cur[u] = i;
		int j = e[i];
		if (d[j] == d[u] + 1 && c[i] > 0)
		{
			int k = dfs(j, min(c[i], lim - sum));
			if (k == 0LL) d[j] = -1;
			else
			{
				sum += k;
				c[i] -= k;
				c[i ^ 1LL] += k;
			}
		}
	}
	return sum;
}

int dinic()
{
	int ans = 0;
	while (bfs())
	{
		int k;
		while (k = dfs(S, INT_MAX)) ans += k;
	}
	return ans;
}

signed main()
{
	long long ans = 0LL;
	memset(h, -1, sizeof h);
	scanf("%lld%lld", &n, &m);
	S = 0LL, T = n * m + 1LL;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			scanf("%lld", &a[i][j]);
			ans += a[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			scanf("%lld", &b[i][j]);
			ans += b[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			scanf("%lld", &C[i][j]);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			int p = get(i, j);
			if ((i + j) & 1LL)
			{
				add_flow(S, p, a[i][j]);
				add_flow(p, T, b[i][j]);
			}
			else
			{
				add_flow(S, p, b[i][j]);
				add_flow(p, T, a[i][j]);
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			int u = get(i, j);
			for (int k = 0; k < 4; k++)
			{
				int nx = i + dx[k], ny = j + dy[k];
				if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m)
				{
					ans += C[i][j];
					int v = get(nx, ny);
					add_flow(u, v, C[i][j] + C[nx][ny]);
					//add_flow(v, u, C[i][j] + C[nx][ny]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld\n", ans - dinic());
	return 0;
}