Molly's Chemicals

容易发现整个序列和的绝对值 $\leq 10^{14}$，令其为 $V$。

那么当 $k \neq \pm 1$ 时，$k$ 的非负整数幂只有 $O(\log_k V) = O(\log V)$ 个不同的小于 $V$ 的结果。

于是大力枚举 $k$ 的所有非负整数幂，暴力即可。题目转化为每次给 $x$，求区间和为 $x$ 的数的个数，用前缀和加 map 即可。复杂度两只 $\log$。

#pragma GCC optimize("-Ofast,fast-math,-inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int n;
long long a[N], sum[N], k, ans = 0;
map<long long, int> mp;

int main()
{
	scanf("%d%lld", &n, &k);
	long long rk = k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]), sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		ans += mp[sum[i] - 1];
		if (sum[i] == 1) ans++;
		mp[sum[i]]++;
	}
	while (true)
	{
		if (k == 1) break;
		if (k > (long long)1e14 || k < (long long)-1e14)
		{
			break;
		}
		mp.clear();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			ans += mp[sum[i] - k];
			if (sum[i] == k) ans++;
			mp[sum[i]]++;
		}
		k *= rk;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
} // 1