AT_abc205_f [ABC205F] Grid and Tokens 题解

考虑每行一个点，每列一个点。源点 $S$ 向每行连边，每列向汇点 $T$ 连边，容量都是 $1$。

对于每个棋子，新开两个点，一个是行对应的点 $x$，另一个是列对应的 $y$。

发现其行可以在 $[A_i,C_i]$ 中任取，列可在 $[B_i,D_i]$ 中任取。对于 $j \in [A_i,C_i]$，连 $j \rightarrow x$，容量为 $1$。对于 $k \in [B_i,D_i]$，连 $y \rightarrow k$，容量为 $1$。

此外在连一个 $x \rightarrow y$，容量为 $1$。

对于每一条流满的从源点到行的边，意味着存在点占据了这一行，由于连了 $x \rightarrow y$，于是这条边必然会流向一个 $y$，从而流向一个列的点对答案产生最多 $1$ 的贡献。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + 5;

int hs, w, n;
int S, T;

int e[N], h[N], c[N], ne[N], idx, d[N], cur[N];
inline void add(int u, int v, int w)
{
	e[idx] = v, ne[idx] = h[u], c[idx] = w, h[u] = idx++;
	e[idx] = u, ne[idx] = h[v], c[idx] = 0, h[v] = idx++;
}

inline bool bfs()
{
	for (int i = 0; i <= T; i++) d[i] = cur[i] = -1;
	queue<int> q;
	q.push(S);
	d[S] = 0, cur[S] = h[S];
	while (q.size())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if (c[i] > 0 && d[j] == -1)
			{
				d[j] = d[u] + 1;
				cur[j] = h[j];
				if (j == T) return 1;
				q.push(j);
			}
		}
	}
	return 0;
}

inline int dfs(int u, int lim)
{
	if (u == T) return lim;
	int sum = 0;
	for (int i = cur[u]; ~i && sum < lim; i = ne[i])
	{
		cur[u] = i;
		int j = e[i];
		if (c[i] > 0 && d[j] == d[u] + 1)
		{
			int w = dfs(j, min(c[i], lim - sum));
			if (!w) d[j] = -1;
			sum += w;
			c[i] -= w;
			c[i ^ 1] += w;
		}
	}
	return sum;
}

inline int dinic()
{
	int res = 0;
	while (bfs())
	{
		int p;
		while (p = dfs(S, INT_MAX)) res += p;
	}
	return res;
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof h);
	scanf("%d%d%d", &hs, &w, &n);
	T = hs + w + 2 * n + 1;
	for (int i = 1; i <= hs; i++) add(S, i, 1);
	for (int i = 1; i <= w; i++) add(i + hs, T, 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int u1 = hs + w + i, u2 = hs + w + i + n;
		int a, b, c, d;
		scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
		for (int j = a; j <= c; j++)
		{
			add(j, u1, 1);
		}
		add(u1, u2, 1);
		for (int j = b; j <= d; j++)
		{
			add(u2, j + hs, 1);
		}
	}
	printf("%d\n", dinic());
	return 0;
}