Complicated Computations

首先可以发现答案小于等于 $n+2$.于是可以考虑枚举 $x$，判断 $x$ 是否为一个子段的 $\operatorname{mex}$。

考虑如果 $x$ 为 $\operatorname{mex}$ 的条件是什么？区间内没有 $x$，但包含 $1 \sim x-1$。我们不需要关心 $x+1$ 或以上的数是否有出现。

所以我们可以将序列分成若干段，每一段都不含 $x$，但其两边的数要么是 $x$，要么这个区间的左端为 $1$ 或右端为 $n$。我们只需要判断这些区间的 $\operatorname{mex}$ 是否为 $x$。

当然可以离线莫队加值域分块做，但我们也可以从前往后扫每个数，记录 $lst_i$ 为 $i$ 这个数在当前扫描到的前缀中最后的出现位置。当我们扫到 $a_i=x$，判断 $lst_x+1 \sim i-1$ 这个区间是否出现了 $1 \sim x-1$ 每个数，即 $\min \limits_{j=1}^{x-1} lst_j > lst_x$。然后更新 $lst_x$。

权值线段树维护单点修改区间最小值即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, a[N];
int lstpos[N];
bool vis[N];

class SegmentTree
{
public:
	struct Node
	{
		int l, r, minn;
	}tr[N << 2];
	void pushup(int u)
	{
		tr[u].minn = min(tr[u << 1].minn, tr[u << 1 | 1].minn);
	}
	void build(int u, int l, int r)
	{
		tr[u] = { l, r, 0 };
		if (l == r) return;
		int mid = l + r >> 1;
		build(u << 1, l, mid);
		build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
	}
	void update(int u, int x, int v)
	{
		if (tr[u].l == tr[u].r)
		{
			tr[u].minn = v;
			return;
		}
		int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		if (x <= mid) update(u << 1, x, v);
		else update(u << 1 | 1, x, v);
		pushup(u);
	}
	int query(int u, int l, int r)
	{
		if (tr[u].l >= l and tr[u].r <= r) return tr[u].minn;
		int res = 2e9, mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		if (l <= mid) res = query(u << 1, l, r);
		if (r > mid) res = min(res, query(u << 1 | 1, l, r));
		return res;
	}
}sgt;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	sgt.build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] ^ 1)
		{
			vis[1] = 1;
		}
		else
		{
			lstpos[a[i]] = i;
			sgt.update(1, a[i], i);
			continue;
		}
		int p = sgt.query(1, 1, a[i] - 1);
		if (p > lstpos[a[i]])
		{
			vis[a[i]] = 1;
		}
		lstpos[a[i]] = i;
		sgt.update(1, a[i], i);
	}
	for (int i = 2; i <= n + 1; i++)
	{
		if (sgt.query(1, 1, min(n, i - 1)) > lstpos[i])
		{
			vis[i] = 1;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n + 2; i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			printf("%d\n", i);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}