Little Elephant and Broken Sorting

考虑 $f_{i,j}$ 表示当前 $a_i < a_j$ 的概率。

从前往后处理每个操作。

对于 $x,y$ 互换，显然 $f_{x,y} = f_{y,x}$。那具体等于什么呢，应该是 $\dfrac{f_{x,y}+f_{y,x}}{2}$，也就是有一半的概率互换。

对于任意 $i \neq x$ 且 $i \neq y$，$f_{i,x} = \dfrac{f_{i,x}+f_{i,y}}{2}$。也是一样的，有一半的概率交换。同理 $f_{x,i}$，$f_{i,y}$ 和 $f_{y,i}$ 也要这样算。

最终答案为 $\sum \limits_{i=1}^n \sum \limits_{j=1}^{i-1} f_{i,j}$。