CF1895E Infinite Card Game 题解

赛时差一点过，因为缺少了一个关键性质的观察。

容易发现可以 $O(nm)$ 建图然后跑类似过河卒的有向图博弈。

注意到当我打出这张牌，对手一定会打出攻击力大于这张牌的防御力并且那张牌防御力最大，显然可以二分，然后就可以将图的边数减小了。这就是关键性质。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5, MOD = 1e9 + 7; // Remember to change

int n, m, q, t, a[N];
int ax[N], ay[N], bx[N], by[N];

namespace FastIo
{
	#define QUICKCIN ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0)
	int read()
	{
		char ch = getchar();
		int x = 0, f = 1;
		while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar();
		while (ch == '-')
		{
			f = -f;
			ch = getchar();
		}
		while (ch >= '0' && ch <= '9')
		{
			x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
			ch = getchar();
		}
		return x * f;
	}
	template<class T>
	void write(T x)
	{
		if (x < 0)
		{
			putchar('-');
			x = -x;
		}
		if (x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
	}
	template<class T>
	void writeln(T x)
	{
		write(x);
		putchar('\n');
	}
}

vector<int> G[N];
int in[N];
int dp[N];
bool vis[N];

struct Node
{
	int x, y, id;
	Node(int _x, int _y, int _i): x(_x), y(_y), id(_i){}
	Node() = default;
	bool operator<(const Node& g) const
	{
		return (x ^ g.x) ? (x < g.x) : (y < g.y);
	}
}g[N], gg[N];
int sufmax[N];

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>ax[i];
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>ay[i];
		cin>>m;
		vector<pair<int, int>> v;
		for(int i=1;i<=m;i++) cin>>bx[i];
		for(int i=1;i<=m;i++) cin>>by[i];
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			g[i]=Node(bx[i],by[i],i);
			gg[i]=g[i];
		}
		for(int i=1;i<=n+m;i++) G[i].clear(),in[i]=0,dp[i]=-1,vis[i]=0;
		sort(g+1,g+m+1);
		sufmax[m]=m;
		for(int i=m-1;i>=1;i--)
		{
			if(g[i].y>g[sufmax[i+1]].y) sufmax[i]=i;
			else sufmax[i]=sufmax[i+1];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int maxnid=0; 
			auto j=upper_bound(g+1,g+m+1,Node(ay[i],100000000,0))-g;
			if(j>=1&&j<=m)
			{
				int maxnid=sufmax[j];
				maxnid=g[maxnid].id;
				G[n+maxnid].emplace_back(i),in[i]++;
			}
		}
		/*
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int maxnid=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(ax[j]>by[i]) 
				{
					if(ay[j]>ay[maxnid])
					{
						maxnid=j;
					}
				}
			}
			if(maxnid) G[maxnid].emplace_back(i+n),in[i+n]++;
		}*/
		for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=Node(ax[i],ay[i],i);
		sort(g+1,g+n+1);
		sufmax[n]=n;
		for(int i=n-1;i>=1;i--)
		{
			if(g[i].y>g[sufmax[i+1]].y) sufmax[i]=i;
			else sufmax[i]=sufmax[i+1];
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int maxnid=0; 
			auto j=upper_bound(g+1,g+n+1,Node(by[i],100000000,0))-g;
			if(j>=1&&j<=n)
			{
				int maxnid=sufmax[j];
				maxnid=g[maxnid].id;
				G[maxnid].emplace_back(i+n),in[i+n]++;
			}
		}
		queue<int> q;
		for(int i=1;i<=n+m;i++)
		{
			if(in[i]==0)
			{
				q.push(i);
				dp[i]=1;
			}
		}
		while(q.size())
		{
			auto u = q.front();
			q.pop();
			for(auto&j:G[u])
			{
				if(vis[j]) continue;
				in[j]--;
				if(dp[u]==1)
				{
					dp[j]=0;
					vis[j]=1;
					q.push(j);
				}
				else if(in[j]==0)
				{
					dp[j]=1;
					q.push(j);
					vis[j]=1;
				}
			}
		}
		int a1=0,a2=0,a3=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			a1+=(dp[i]==1);
			a2+=(dp[i]==-1);
			a3+=(dp[i]==0);
		}
		cout<<a1<< " " << a2 << " " << a3 << "\n";
	}
	return 0;
}