CF1560F2 Nearest Beautiful Number (hard version) 题解

题意：给定 $n,k$。定义一个数是美好的当且仅当这个数的十进制无前导零表示下数位上不同数个数 $\leq k$，求 $\geq n$ 的最小的美好的数。多测。$1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq k \leq 10$。

首先我们可以证明答案的位数一定和 $n$ 的位数相等，因为每一位都填 $9$ 一定合法且 $\geq n$。

考虑数位 DP，每一位从小到大枚举当前能填的，用一个二进制数记录一下目前哪些数是存在的，这和状压的做法类似。记忆化一下，填成功了直接输出即可。

#pragma GCC optimize("-Ofast,fast-math,-inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;

const int N = 11, M = (1 << 11);

#ifndef ONLINE_JUDGE
#define __builtin_popcount __popcnt
#endif

bitset<M> f[N][2];

int t, n, k;
string s;

bool dfs(int u, bool zgw, int bt, long long now)
{
	if (__builtin_popcount(bt) > k) return 0;
	if (u > s.size() + 1) return 0;
	if (u == s.size() + 1)
	{
		cout << now << "\n";
		return 1;
	}
	if (!f[u][zgw][bt]) return f[u][zgw][bt];
	f[u][zgw][bt] = 0;
	int minn = (zgw ? s[u - 1] - '0' : (u == 1 ? 1 : 0));
	for (int i = minn; i <= 9; i++)
	{
		if (dfs(u + 1, (zgw && (i == minn)), bt | (1 << i), now * 10 + i)) return 1;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	cin >> t;
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		cin >> n >> k;
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			f[i][0].set();
			f[i][1].set();
		}
		s = to_string(n);
		dfs(1, 1, 0, 0);
	}
	return 0;
}