P9525 [JOISC2022] 团队竞技 题解

题意：

给定 $n$ 个三元组 $(a_i,b_i,c_i)$，求 $1\leq i,j,k \leq n$ 且 $i,j,k$ 互不相等，满足 $a_i > \max\{a_j,a_k\}, b_j > \max\{b_i,b_k\}, c_k > \max \{c_i, c_j\}$，最大化 $a_i + b_j + c_k$。

考虑如果没有 $a_i > \max\{a_j,a_k\}, b_j > \max\{b_i,b_k\}, c_k > \max \{c_i, c_j\}$ 的限制，我们显然分别取 $a,b,c$ 最大的三个。然而直接取这三个可能会违反这个限制。

具体的，$i,j,k$ 中必然有一个 $a,b,c$ 中有大于等于 $2$ 个值都是 $i,j,k$ 中最大的。比如对于 $i$，$a_i > \max\{a_j,a_k\}, b_i > \max\{b_j,b_k\}$。此时 $j$ 已经选到了 $b$ 的最大值，故怎么选，都有 $b_i > b_j$。于是只要选了 $i$，就无法选出这一组 $(i,j,k)$。接着把 $i$ 删了，递归成一个 $n-1$ 的子问题。维护 priority_queue 即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;

int n;
struct Node
{
	int a, b, c;
	Node(int a, int b, int c): a(a), b(b), c(c){}
	Node(){}
}p[N];

bool del[N];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> p[i].a >> p[i].b >> p[i].c;
	}
	priority_queue<pair<int, int>> p1, p2, p3;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		p1.push(make_pair(p[i].a, i));
		p2.push(make_pair(p[i].b, i));
		p3.push(make_pair(p[i].c, i));
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		while (p1.size() && del[p1.top().second]) p1.pop();
		while (p2.size() && del[p2.top().second]) p2.pop();
		while (p3.size() && del[p3.top().second]) p3.pop();
		vector<pair<int, Node>> vv;
		vv.emplace_back(make_pair(p1.top().second, p[p1.top().second]));
		vv.emplace_back(make_pair(p2.top().second, p[p2.top().second]));
		vv.emplace_back(make_pair(p3.top().second, p[p3.top().second]));
		//cout << i << " " << p1.top().second << " " << p2.top().second << " " << p3.top().second << "\n";  
		for (int j = 0; j < 3; j++)
		{
			int c = 0;
			bool fg = 1;
			for (int k = 0; k < 3; k++)
			{
				if (j == k) continue;
				fg &= (vv[j].second.a >= vv[k].second.a);
			}
			c += fg;
			fg = 1;
			for (int k = 0; k < 3; k++)
			{
				if (j == k) continue;
				fg &= (vv[j].second.b >= vv[k].second.b);
			}
			c += fg;
			fg = 1;
			for (int k = 0; k < 3; k++)
			{
				if (j == k) continue;
				fg &= (vv[j].second.c >= vv[k].second.c);
			}
			c += fg;
			if (c >= 2)
			{
				del[vv[j].first] = 1;
				goto E;
			}
		}
		cout << max({vv[0].second.a, vv[1].second.a, vv[2].second.a}) + max({vv[0].second.b, vv[1].second.b, vv[2].second.b}) + max({vv[0].second.c, vv[1].second.c, vv[2].second.c}) << "\n";
		return 0;
		E:;
	}
	cout << "-1\n";
	return 0;
}