P4438 [HNOI/AHOI2018] 道路 题解

注意到树高度不超过 $40$，我们考虑有没有什么可以突破的地方。

我们要求的答案也是与路径中的边数有关，不妨考虑 DP，$f_{i,j,k}$ 表示从根到 $i$ 经过了 $j$ 条未翻修的公路和 $k$ 条未翻修的铁路，考虑以 $i$ 为根的子树的最小答案。转移考虑选的是左儿子翻修还是右儿子翻修即可。注意到这个东西顺推可能有点难写，考虑写个记忆化。令 $D$ 为树最高高度，复杂度 $O(nD^2)$，$D \leq 40$，可以通过。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 4e4 + 5;
int n;
int s1[N], s2[N];
long long f[N][41][41];
long long a[N], b[N], c[N];
vector<int> G[N];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int s, t;
		cin >> s >> t;
		if (s < 0) s = (-s) + n - 1;
		if (t < 0) t = (-t) + n - 1;
		s1[i] = s, s2[i] = t;
	}
	for (int i = n; i <= 2 * n - 1; i++) cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
	auto dfs = [&](auto self, int u, int x, int y)->long long
		{
			if (f[u][x][y]) return f[u][x][y];
			if (u > n - 1)
			{
				return c[u] * (a[u] + x) * (b[u] + y);
			}
			// think of left or right
			// left
			long long res = self(self, s1[u], x, y) + self(self, s2[u], x, y + 1);
			long long res2 = self(self, s1[u], x + 1, y) + self(self, s2[u], x, y);
			return f[u][x][y] = min(res, res2);
		};
	cout << dfs(dfs, 1, 0, 0) << "\n";
	return 0;
}