随笔分类 - 题解
摘要：考虑题目中的这个限制是有些困难的，但是细想，其实这个限制没有意义，要求的就是每个区间的最大可空前缀和加上最大可空子段和的和。 首先我们证明这东西是对的： 考虑反证。假如选的前缀是 [1,i][1,i][1,i]，子段是 [l,r][l,r][l,r]。假如这一选择是最优的，且 i∈[l,r)i \i
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摘要：事实上一个区间的答案就是区间和减去 ppp 乘以减去的次数。 于是问题难点在于如何求一个区间减去的次数。 注意到 n≤106n \leq 10^6n≤106，猜测这可能不是根号科技。考虑朴素线段树。容易观察到的一点是，对于每个区间，假设进去时的初始值为 xxx。然后依次加上区间每个数并取模的时候，x
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摘要：事实上一个区间的答案就是区间和减去 ppp 乘以减去的次数。 于是问题难点在于如何求一个区间减去的次数。 注意到 n≤106n \leq 10^6n≤106，猜测这可能不是根号科技。考虑朴素线段树。容易观察到的一点是，对于每个区间，假设进去时的初始值为 xxx。然后依次加上区间每个数并取模的时候，x
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摘要：不妨令 a≤b≤ca\leq b\leq ca≤b≤c。如果题目输入的不满足则可以交换。我们只考虑构造两个大小分别为 aaa 和 bbb 的连通块。其他点全都在 CCC 中。考虑如果选的大小不是 aaa 和 bbb 连通块，比如选的是 aaa 和 ccc，那么可以把 CCC 中某些点删掉并不影响连通
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摘要：假如每次询问的点 xxx 是同一个点怎么做？我们考虑将这棵无根树看作以 xxx 为根的树，设根 xxx 的深度为 000，那么每个点到 uuu 的距离就是这个点的深度 depudep_udepu。删掉一个点 yyy 本质上就是删掉以 yyy 为根的这棵子树，询问相当于问全局最大值。每个删除的点显然
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摘要：注意到如果 lll 中最大的两个数之和 >d>d>d，显然无解。 比较容易想到的是，我们先构造一条边权和为 ddd 的链，然后考虑讲其他边全都连在一个点上，这样显然是优的。 考虑这个点两边边权到链顶点距离和分别为 x,yx,yx,y，那么考虑除链上的边权最大值 zzz，必然要满足 z≤xz \leq
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摘要：挺典的题。 考虑添加一个海港的贡献。用 set 维护目前的全部海港，显然只有在这个点前驱后继这一段区间会被修改。 注意到修改总是区间加等差数列。询问是区间和。线段树维护差分即可。复杂度 O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn)。 #include <bits/stdc++.h> us
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摘要：特判如果排列初始时是 1,2,⋯ ,n1,2,\cdots,n1,2,⋯,n，输出 n−2n-2n−2。 如果不是，那么我们交换两个后的结果一定大于等于初始值。 考虑新增的贡献是什么？假设交换 pi,pj(i<j)p_i,p_j(i < j)pi,pj(i<j)，那么新增的贡献必然是一个 k∈[
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摘要：先考虑 nnn 比较小的时候怎么做。 非常显然地，按照线段树建树，枚举每个点作为 LCA 的答案。假设当前节点 uuu，对应区间 [l,r][l,r][l,r]，区间长度 len=r−l+1len = r-l+1len=r−l+1，那么对答案的贡献为 u×(2⌈len2⌉−1)×(2⌊len2⌋−1
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摘要：有一种比较暴力，不需要组合数的 DP。 先考虑在 G1 的限制（即 n≤100n\leq 100n≤100）下怎么做。 有一个比较显然的 DP，fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k 表示前 iii 个，长度为 jjj，最后一个的颜色为 kkk。转移时可以朴素地 O(1)O(1)O(1) 转移
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摘要：显然我们要解决的主要问题就是能“陀螺无限”的充要条件。我们坚信推出来后是可以维护的。 我们设我们要打出的这些牌的 a,ba,ba,b 分别是 a1,a2,⋯ ,aka_1,a_2,\cdots,a_ka1,a2,⋯,ak 和 b1,b2,⋯ ,bkb_1,b_2,\cdots,b_kb1,b
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摘要：比较简单的费用流。 考虑这样一个建模：SSS 连向每个 aia_iai，容量为 111，费用为 000，每个 aia_iai 连向所有 bj(j≥i)b_j(j \geq i)bj(j≥i)，容量为 111，费用为 aia_iai。现在我们要考虑怎么使得恰好选 kkk 个。显然可以每个 bi
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摘要：题意： 给定 nnn 个三元组 (ai,bi,ci)(a_i,b_i,c_i)(ai,bi,ci)，求 1≤i,j,k≤n1\leq i,j,k \leq n1≤i,j,k≤n 且 i,j,ki,j,ki,j,k 互不相等，满足 ai>max{aj,ak},bj>max{bi,bk},ck
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摘要：考虑按照 444 维依次作为关键字排序，那么就是求这个序列的最长不降子序列，其中每一维度都要不降。 显然的 fif_ifi 表示以 iii 结尾的最长上升子序列，排序后有 fi=(maxj∈[1,i)∧bj≤bi∧cj≤ci∧dj≤difj)+1f_i= (\max \limits_{j \in
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摘要：先考虑怎么判断 −1-1−1。 对于 ∣Ti∣=2|T_i|=2∣Ti∣=2，我们考虑连无向边 Ti,1↔Ti,2T_{i,1} \leftrightarrow T_{i,2}Ti,1↔Ti,2。对于 ∣Ti∣=1|T_i|=1∣Ti∣=1，连自环 Ti,1↔Ti,1T_{i,1} \lef
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摘要：线段树合并被卡常了。 这个题的题意有些瑕疵，即 ddd 的范围。如果 ddd 大于等于 uuu 子树最大距离，那我可以任意取 ddd，这个集合岂不是无穷大了？ 实际上是，输入的时候存在 ddd 大于等于这个最大距离，但我们求的 d′d'd′ 的取值必须小于等于子树最大距离。 接着考虑做法： 显然我们
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摘要：121212 秒，范围 10610^6106，猜测可能是根号算法。 考虑根号分治。设阈值为 BBB，对于修改操作，如果涉及修改的点数 ≤B\leq B≤B，直接暴力修改并维护 sumysum_ysumy 表示 yi=yy_i=yyi=y 的点在暴力操作下的点权和。否则打标记，维护这种 xxx 平
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摘要：先考虑暴力 O(nm)O(nm)O(nm) 怎么做。 我们肯定是把区间中某一个数全部删掉。维护 fif_ifi 和 gig_igi 分别表示 iii 前面第一个和 aia_iai 相等的位置和后面第一个。不存在时，fi=0,gi=n+1f_i=0,g_i=n+1fi=0,gi=n+1。 考
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摘要：很容易想到离线扫描线。 考虑离线从 111 到 nnn 扫描 rrr，同时开一棵线段树，线段树每个位置都是 000 或 111，第 iii 个位置表示 [i,r][i,r][i,r] 中出现过的数的个数奇偶性。对于 i>ri>ri>r，默认这个点为 000。则每个询问都是扫描到对应的 rrr 时刻，
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摘要：经典套路是一个数一直求 gcd\gcdgcd，在 O(logV)O(\log V)O(logV) 的变化次数内会变成 111。注意变化次数不是操作次数，也就是说这个数在操作过程中不同取值只有 O(logV)O(\log V)O(logV)。 考虑一个集合 S={s1,s2,⋯ ,sn}S=\{
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