【ML算法基础】卡尔曼滤波Kalman Filter的理解和实现

概率密度函数f(x,y)，分布函数F(x,y);联合概率密度函数；

边缘分布；边缘密度函数；条件密度函数；

两个阶段三个数值：

预测值 >>>>> 测量值 >>>>> 最优估计值；循环；

运动模型；

随机高斯分布；

协方差矩阵；对称；

预测矩阵；

cov(AX,BY)=Acov(X,Y)B'

预测值的更新；

协方差矩阵的更新；

外界影响；控制矩阵；控制向量；

外部不确定性；噪音(高斯)；协方差；

估计值：

协方差：表示不确定性；

In other words, the new best estimate is a prediction made from previous best estimate, plus a correction for known external influences.

And the new uncertainty is predicted from the old uncertainty, with some additional uncertainty from the environment.

测量值：

通过测量值来修正估计值；

联合高斯分布：联合概率密度函数；

卡尔曼增益；

测量转换矩阵Hk；

状态转换矩阵Fk；

理解完原理之后，重点是如何构建模型，如何设置变量数值，包括xk，Fk，Pk，Qk，Rk，以及Bk，Uk；Fk(状态转换矩阵)和Hk(测量转换矩阵)可以通过运动模型的关系得到；Pk(协方差矩阵)，Qk(系统/过程噪声)，Rk(测量噪声)根据经验得到；Bk，Uk一般没有，除非模型中包含控制量；状态量和测试量；

比如deepsort中kalman滤波部分，跟踪场景定义在八维状态空间(u, v， γ， h，˙x，˙y，˙γ，˙h)上，其中，(u, v)是检测框中心点坐标、γ是长宽比、h为检测框高度，以及它们在图像坐标中的各自速度。然后使用匀速运动模型和线性观测模型卡尔曼滤波预测更新，其观测变量为 (u, v， γ， h）。

FilterPy 是python提供的贝叶斯滤波器，主要是Kalman滤波器。需要之前安装Numpy和SCipy。显示的时候也会用到matplotlib。

KF可以对任何线性系统建模。对于非线性系统，我们使用扩展卡尔曼滤波器EKF，其通过简单地线性化关于它们的平均值的预测和测量来工作。

参考

1. How a Kalman filter works, in pictures；

2. Computer Vision for Tracking；

3. github_ikalman;

4. Kalman滤波通俗理解+实际应用;

5. X,Y是随机变量,A,B是常数矩阵,如何证明cov(AX,BY)=Acov(X,Y)B'？

完