【Leetcode】292. Nim Game

problem

292. Nim Game

 

solution

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n%4;
    }
};

 

 来generalize一下这道题，当可以拿1～n个石子时，那么个数为(n+1)的整数倍时一定会输，我们试着证明一下这个结论，若当前共有m*(n+1)个石子，那么：

当m=1时，即剩n+1个的时候，肯定会输，因为不管你取1～n中的任何一个数字，另一个人都可以取完。

当m>1时，即有m*(n+1)的时候，不管你先取1～n中的任何一个数字x，另外一个人一定会取n+1-x个，这样总数就变成了(m-1)*(n+1)，第二个人就一直按这个策略取，那么直到剩n+1个的时候，就便变成m=1的情况，一定会输。

 

参考

1. Leetcode_292_Nim Game;

2. GrandYang;

3. Nim Game;

完