题解 POJ3613 【Cow Relays】

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Problem

Solution

不难发现：Floyd的计算过程非常类似于矩阵乘法，尝试对其进行分治后不难证明可以套用矩阵快速幂的方法进行快速计算。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cassert>
using namespace std;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const int maxn=210;
int P,n,m,s,e,a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn][maxn],res[maxn][maxn],tmp[maxn][maxn];
map<int,int> hsh;
inline void cal(int a[maxn][maxn],int b[maxn][maxn],int c[maxn][maxn])
{
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		c[i][j]=oo;
		for(int k=1;k<=n;k++) c[i][j]=min(c[i][j],a[i][k]+b[k][j]);
	}
}
void ksm(int a[maxn][maxn],int b,int c[maxn][maxn])
{
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) c[i][j]=oo;
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i][i]=0;
	for(;b;b>>=1)
	{
		if(b&1) { cal(a,c,tmp); memcpy(c,tmp,4*maxn*maxn); }
		cal(a,a,tmp);
		memcpy(a,tmp,4*maxn*maxn);
	}
}
int main()
{
	#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
	#endif
	scanf("%d%d%d%d",&P,&m,&s,&e);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&a[i],&b[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(hsh[a[i]]==0) hsh[a[i]]=++n;
		if(hsh[b[i]]==0) hsh[b[i]]=++n;
	}
	if(hsh[s]==0||hsh[e]==0) return 1;
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	// printf("n=%d s=%d e=%d\n",n,hsh[s],hsh[e]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		d[hsh[a[i]]][hsh[b[i]]]=d[hsh[b[i]]][hsh[a[i]]]=c[i];
		// printf("(%d,%d,%d)\n",hsh[a[i]],hsh[b[i]],c[i]);
	}
	ksm(d,P,res);
	printf("%d\n",res[hsh[s]][hsh[e]]);
	return 0;
}