题解 P2569 【[SCOI2010]股票交易】
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Problem
Solution
定义状态如下:
$ f(i,j) $ = 第i天结束后,手中有j股的最大收益
初始化: $ f(i,j)=-\infty \quad f(0,0)=0 $
不妨发现有如下选择:
- 什么都不做,此时 $ f(i,j)=f(i-1,j) $ 。
- $ j \le as_i $ ,干第一票,此时 $ f(i,j)=-j*ap_i $ 。
- 进行卖出,此时: $ f(i,j)=\max\limits_{ j < k \le j+bs_i }{ f(i-w-1,k)+(k-j)*bp_i } $ 。
- 进行买入,此时: $ f(i,j)=\max\limits_{ j-as_i \le k < j }{ f(i-w-1,k)-(j-k)*ap_i } $ 。
整理后,不难发现第3种和第4种情况可以用单调队列维护,总时间复杂度 $ O(n*m) $ .
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=2005;
const LL oo=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
int n,m,w;
LL res,ap[maxn],bp[maxn],as[maxn],bs[maxn],f[maxn][maxn];
int que[maxn],L,R;
int main()
{
#ifdef local
freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld%lld",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=-oo;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=f[i-1][j];
for(int j=0;j<=as[i];j++) f[i][j]=max(f[i][j],-j*ap[i]);
if(i-w-1<0) continue;
que[L=R=1]=0;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
while(L<=R&&j-que[L]>as[i]) L++;
if(L<=R) { int k=que[L]; f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k]-(j-k)*ap[i]); }
while(L<=R&&f[i-w-1][j]+j*ap[i]>=f[i-w-1][que[R]]+que[R]*ap[i]) R--;
que[++R]=j;
}
que[L=R=1]=m;
for(int j=m-1;j>=0;j--)
{
while(L<=R&&que[L]-j>bs[i]) L++;
if(L<=R) { int k=que[L]; f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k]+(k-j)*bp[i]); }
while(L<=R&&f[i-w-1][j]+j*bp[i]>=f[i-w-1][que[R]]+que[R]*bp[i]) R--;
que[++R]=j;
}
for(int j=0;j<=m;j++) res=max(res,f[i][j]);
}
printf("%lld\n",res);
return 0;
}
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