题解 BZOJ1233 【[Usaco2009Open]干草堆tower】

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Problem

Solution

不难发现最瘦的塔一定是最高的。
将序列翻转后作如下定义：
$ f(i) $ = 1~i的草搭成的最小宽度
$ g(i) $ = 1~i的草搭成的最大高度
$ s(i) $ = 1~i的草搭成的宽度的前缀和
则

\[\large f(i)= \min\limits_{ j < i \; \and \; s(i)-s(j) \geq f(j) } \{ s(i)-s(j) \} \]

\[g(i)=g(p)+1 \]

（p为 $ f $ 取最优值时的位置）
将条件整理得： $ s(i) \geq s(j)+f(j) $
注意： $ s(j)+f(j) $ 对j不具有单调性
则当 $ k < j$ 时，若 $ f(j)+s(j) \leq f(k)+s(k) $ 则k可以舍去。
综上，可以进行单调队列维护。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,a[maxn],s[maxn],q[maxn],l,r,f[maxn],g[maxn];
int main()
{
	#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
	#endif
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	reverse(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
	q[l=r=1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(l<r&&s[i]>=f[q[l+1]]+s[q[l+1]]) l++;
		f[i]=s[i]-s[q[l]];
		g[i]=g[q[l]]+1;
		while(l<=r&&s[i]+f[i]<=s[q[r]]+f[q[r]]) r--;
		q[++r]=i;
	}
	printf("%d\n",g[n]);
	return 0;
}