题解 P3825 【[NOI2017]游戏】

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Problem

Solution

dfs 2-SAT被卡得好开心啊
这道题目乍一看是一道“3-SAT”的题目，变量是每个地图，选择是车的类型。
但要注意一个事实：除了那d个地图之外，其它的地图事实上只有2种选择。而对于那d个X型地图，我们可以穷举假设它是A型或B型，因为A型、B型的合法选择的并还是X型，所以不影响答案。
接下来就是连边的问题了，这道题并不是一道完全的2-SAT题，所以没法直接套用模板，但连边的过程很相似。设\(u\)为\((i,h_i)\)拆出的节点，\(v\)为\((j,h_j)\)拆出的节点，\(u'\)、\(v'\)分别是\(u\)、\(v\)的否节点，则连接边\((u,v)\)、\((v',u')\)（第二个是逆否命题）
然后直接对构建出的图跑一遍Tarjan，如果发现\(u\)和\(u'\)在同一个SCC里面，就说明有矛盾。在输出解时对于\(u\)和\(u'\)，选择其中sccno较小的那个输出。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<cstdlib>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
const int maxm=1e5+5;
int n,d,m,p[10],x[maxm],y[maxm];
char S[maxn],a[maxm],b[maxm];
vector<int> G[maxn*2];
int id[maxn][70];
int dfn[maxn*2],lowlink[maxn*2],sccno[maxn*2],dfs_cnt,scc_cnt;
stack<int> stk;
void dfs(int u)
{
    dfn[u]=lowlink[u]=++dfs_cnt;
    stk.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v]) lowlink[u]=min(lowlink[u],dfn[v]);
    }
    if(lowlink[u]==dfn[u])
    {
        scc_cnt++;
        while(true)
        {
            int x=stk.top(); stk.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void solve(int st)
{
    for(int i=0;i<n*2;i++) G[i].clear();
    memset(id,-1,sizeof(id));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(lowlink,0,sizeof(lowlink));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    dfs_cnt=scc_cnt=0;
    for(int i=0;i<d;i++)
    {
        id[p[i]]['C']=1; id[p[i]][1]='C';
        id[p[i]][(st&&(1<<i))?'B':'A']=0; id[p[i]][0]=(st&&(1<<i))?'B':'A';
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(S[i]=='A') { id[i]['B']=0; id[i]['C']=1; id[i][0]='B'; id[i][1]='C'; }
        if(S[i]=='B') { id[i]['A']=0; id[i]['C']=1; id[i][0]='A'; id[i][1]='C'; }
        if(S[i]=='C') { id[i]['A']=0; id[i]['B']=1; id[i][0]='A'; id[i][1]='B'; }
    }
//	printf("st=%d\n",st);
//	for(int i=0;i<n;i++)
//	{
//		for(char c:{'A','B','C'}) if(id[i][c]>-1) printf("id[%d][%c]=%d\n",i,c,id[i][c]);
//		for(int c:{0,1}) if(id[i][c]>-1) printf("bid[%d][%d]=%c\n",i,c,id[i][c]);
//	}
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(id[x[i]][a[i]]==-1) continue;
        int u=x[i]*2+id[x[i]][a[i]],v=y[i]*2+id[y[i]][b[i]];
        if(id[y[i]][b[i]]==-1) G[u].push_back(u^1);
        else
        {
            G[u].push_back(v);
            G[v^1].push_back(u^1);
        }
    }
    for(int i=0;i<2*n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
    for(int i=0;i<2*n;i+=2) if(sccno[i]==sccno[i^1]) return;
    for(int i=0;i<n;i++) putchar(id[i][sccno[i*2]>sccno[i*2+1]]);
#ifdef local
//	puts("");
#endif
    exit(0);
}
int main()
{
#ifdef local
    freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d%s%d",&n,&d,S,&m);
    for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d %c %d %c",&x[i],&a[i],&y[i],&b[i]); x[i]--; y[i]--; }
    d=0;
    for(int i=0;i<n;i++) if((S[i]-=32)&&(S[i]=='X')) p[d++]=i;
    for(int st=0;st<(1<<d);st++) solve(st);
    printf("-1");
#ifdef local
//	puts("");
#endif
    return 0;
}