题解 P2403 【[DOI2010]所驼门王的宝藏】

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Problem

Solution

这道题目本质上和P3387【模板】缩点很像，但这道题主要的麻烦之处在于建图。如果暴力建图的话，时间复杂度是\(O(n^2)\)的，肯定会挂，所以我们可以把1类和2类分开处理，每一类按对应的行或列串成若干环，环上选一点引向同行或列的其它点，至于3类，直接暴力处理即可。
坑点：

• 为了方便dp前的拓扑排序，SCC的边需要去重
• 千万要区分“边id”和“点id”，别敲错变量名

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cassert>
using namespace std;
#define mkp make_pair
const int maxn=1e5+5;
const int maxrc=1e6+5;
int n,r,c,x[maxn],y[maxn],T[maxn],dfn[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],dfs_cnt,scc_cnt,f[maxn],p[maxn],p_cnt,in[maxn],tt[maxn];
vector<int> CR[maxrc],CC[maxrc],SR[maxrc],SC[maxrc],A[maxn],B[maxn];
map<pair<int,int>,int> hsh;
stack<int> S;
void dfs(int u)
{
    dfn[u]=lowlink[u]=++dfs_cnt;
    S.push(u);
    for(int v:A[u])
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v]) lowlink[u]=min(lowlink[u],dfn[v]);
    if(lowlink[u]==dfn[u])
    {
        scc_cnt++;
        while(true)
        {
            int x=S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
int main()
{
#ifdef local
    freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d%d",&n,&r,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&T[i]);
        hsh[mkp(x[i],y[i])]=i;
        if(T[i]==1)
        {
            CR[x[i]].push_back(i);
            SC[y[i]].push_back(i);
        }
        if(T[i]==2)
        {
            CC[y[i]].push_back(i);
            SR[x[i]].push_back(i);
        }
        if(T[i]==3)
        {
            SR[x[i]].push_back(i);
            SC[y[i]].push_back(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        int tot=CR[i].size();
        if(tot==0) continue;
        int u=CR[i][0];
        for(int v:SR[i]) A[u].push_back(v);
        if(tot==1) continue;
        for(int j=0;j<tot;j++) A[CR[i][j]].push_back(CR[i][(j+1)%tot]);
    }
    for(int i=1;i<=c;i++)
    {
        int tot=CC[i].size();
        if(tot==0) continue;
        int u=CC[i][0];
        for(int v:SC[i]) A[u].push_back(v);
        if(tot==1) continue;
        for(int j=0;j<tot;j++) A[CC[i][j]].push_back(CC[i][(j+1)%tot]);
    }
    int dr[]={-1,-1,-1,0,1,1,1,0},dc[]={-1,0,1,1,1,0,-1,-1};
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<8;j++) if(T[i]==3)
    {
        int nr=x[i]+dr[j],nc=y[i]+dc[j];
        if(hsh.find(mkp(nr,nc))!=hsh.end()) A[i].push_back(hsh[mkp(nr,nc)]);
    }
    //printf("Edges:\n");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(A[i].begin(),A[i].end());
        int len=unique(A[i].begin(),A[i].end())-A[i].begin();
        A[i].resize(len);
    //	for(int v:A[i]) printf("%d -> %d\n",i,v);
    }
    //printf("\n");
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[sccno[i]]++;
    for(int u=1;u<=n;u++) for(int v:A[u]) if(sccno[v]!=sccno[u]) B[sccno[u]].push_back(sccno[v]);
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
    {
        sort(B[i].begin(),B[i].end());
        int len=unique(B[i].begin(),B[i].end())-B[i].begin();
        B[i].resize(len);
        for(int v:B[i]) in[v]++;
        tt[i]=f[i];
    }
    stack<int> stk;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) if(!in[i]) stk.push(i);
    while(stk.size())
    {
        int u=stk.top(); stk.pop(); p[++p_cnt]=u;
        for(int v:B[u])
        {
            in[v]--;
            if(!in[v]) stk.push(v);
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
    {
        int u=p[i];
        for(int v:B[u]) f[v]=max(f[v],f[u]+tt[v]);
        res=max(res,f[u]);
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}