题解 P1074 【靶形数独 】

题目链接：Link

Solution

来一篇通俗点的DLX的题解。

有关DLX的讲解:

• 跳跃的舞者，舞蹈链（Dancing Links）算法——求解精确覆盖问题
• 算法实践——舞蹈链（Dancing Links）算法求解数独

针对本题的一些细节详见注释。

code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=81*4+5;
const int maxnode=9*9*9*4*4+5;
const int Slot=0,Row=1,Col=2,Sub=3;//四种类型的覆盖任务编号
const int p[9][9]=//预处理权值
{
{6,6,6,6,6,6,6,6,6},
{6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{6,7,8,9,10,9,8,7,6},
{6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{6,6,6,6,6,6,6,6,6}
};
inline int encode(int a,int b,int c) { return a*81+b*9+c+1; }//统一编码函数
inline void decode(int code,int &a,int &b,int &c)
{//统一解码函数
	code--;
	c=code%9; code/=9;
	b=code%9; code/=9;
	a=code;
}
int res=-1,mp[9][9];//答案和输入数据
struct DLX
{
	int n,sz;
	int s[maxn];
	int row[maxnode],col[maxnode];
	int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];
	void init(int n)//初始化，0为超级节点，1~n为每列的虚拟节点
	{
		this->n=n;
		sz=n+1;
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(int i=0;i<=n;i++) { U[i]=i; D[i]=i; L[i]=i-1; R[i]=i+1; }
		R[n]=0; L[0]=n;
	}
	void addNodes(int r,const vector<int> &columns)
	{//在第最后一行添加第r种方案这些节点
		int first=sz,c_sz=columns.size();
		for(int i=0;i<c_sz;i++)
		{
			int c=columns[i];
			L[sz]=sz-1; R[sz]=sz+1; D[sz]=c; U[sz]=U[c];
			D[U[c]]=sz; U[c]=sz;
			row[sz]=r; col[sz]=c;
			s[c]++;sz++;
		}
		R[sz-1]=first; L[first]=sz-1;
	}
	#define For(i,A,s) for(int i=A[s];i!=s;i=A[i])
	void remove(int c)//覆盖第c个目标
	{
		L[R[c]]=L[c];
		R[L[c]]=R[c];
		For(i,D,c) For(j,R,i) { U[D[j]]=U[j]; D[U[j]]=D[j]; --s[col[j]]; }//撕开所有相关节点
	}
	void restore(int c)
	{//复原，切记顺序和原来相反
		For(i,U,c) For(j,L,i) { ++s[col[j]]; U[D[j]]=j; D[U[j]]=j; }
		L[R[c]]=c;
		R[L[c]]=c;
	}
	bool dfs(int val)
	{
		if(R[0]==0) { res=max(res,val); return true; }
		int c=R[0],flag=false;
		For(i,R,0) if(s[i]<s[c]) c=i;
		remove(c);
		For(i,D,c)
		{
			For(j,R,i) remove(col[j]);//为了确保只覆盖一次
			int nr,nc,nv;
			decode(row[i],nr,nc,nv);
			if(dfs(val+p[nr][nc]*(nv+1))) flag=true;
			For(j,L,i) restore(col[j]);//回溯
		}
		restore(c);//回溯
		return flag;
	}
	#undef For
};
DLX solver;
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	For(r,0,8) For(c,0,8) scanf("%d",&mp[r][c]);
	solver.init(9*9*4);
	For(r,0,8) For(c,0,8) For(v,0,8)
		if(mp[r][c]==0||mp[r][c]==v+1)
		{//转换成DLX中的目标
			vector<int> cols;
			cols.push_back(encode(Slot,r,c));
			cols.push_back(encode(Row,r,v));
			cols.push_back(encode(Col,c,v));
			cols.push_back(encode(Sub,(r/3)*3+c/3,v));
			solver.addNodes(encode(r,c,v),cols);
		}
	solver.dfs(0);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}

PS：其实这题和UVA1309很像，有兴趣的同学可以去看看UVA1309，题解 UVA1309 【Sudoku】

---

致谢：

• DLX的模板来自于刘汝佳大神的《算法竞赛训练指南》
• @grenet大神