题解 CH1813 【双栈排序】

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Problem

Solution

算法提示中说好的栈呢？？？？？
先考虑单栈排序：显然任意时刻从栈顶到栈底都单调递增，然后我们会发现，对于 $ i < j < k $ ，如果 $ a[k] < a[i] < a[j] $ 肯定不可以单栈排序。考虑到这三个数和他们之间的数字是独立的（这三个数合法那就看别的），不妨拿{1,2,3}举例，可以发现除了{2,3,1}之外都可以单栈排序。
即“不存在$ a[k] < a[i] < a[j] (i < j < k) $”是有单栈排序的充要条件。
那么，如果发现了一个非法的三元组{a[i],a[j],a[k]}，为了方便起见，我们可以把i和j分开。
于是，判定的问题就变成了一个二分图染色的问题。
判定完了后，可以利用染的颜色直接用一个栈进行模拟

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int T,n,a[maxn],co[maxn],s1[maxn],c1,s2[maxn],c2;
struct JUDGE
{
	int k[maxn];
	struct Edge { int v; Edge *nxt; };
	Edge mem[maxn*maxn*2],*G[maxn],*ecnt;
	inline void init()
	{
		memset(G,0,sizeof(G)); ecnt=mem;
		memset(co,0,sizeof(co));
	}
	inline void AddEdge(int u,int v) { ecnt->v=v; ecnt->nxt=G[u]; G[u]=ecnt++; }
	bool dfs(int u,int c)
	{
		if(co[u]) return co[u]==c;
		co[u]=c;
		for(Edge *it=G[u];it;it=it->nxt) if(!dfs(it->v,3-c)) return false;
		return true;
	}
	bool ok()
	{
		k[n+1]=n+1;
		for(int i=n;i>=1;i--) k[i]=min(k[i+1],a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(k[j+1]<a[i]&&a[i]<a[j])
			{
				AddEdge(i,j);
				AddEdge(j,i);
			}
		for(int i=1;i<=n;i++) if(!co[i]&&!dfs(i,1)) return false;
		return true;
	}
}jg;
inline void solve()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	jg.init();
	if(!jg.ok()) { puts("0"); return; }
	int now=1; c1=c2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(co[i]==1) { s1[c1++]=a[i]; printf("a "); }
		else { s2[c2++]=a[i]; printf("c "); }
		while(true)
		{
			if(c1&&s1[c1-1]==now) { printf("b "); c1--; now++; }
			else if(c2&&s2[c2-1]==now) { printf("d "); c2--; now++; }
			else break;
		}
	}
	puts("");
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&T);
	while(T-->0) solve();
	return 0;
}