题解 CH1809 【匹配统计】

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Problem

Solution

首先不难想到字符串Hash的做法，枚举A中的每个位置，二分匹配长度即可，时间复杂度\(O(n)\)。
很明显正解应该要用KMP，但对于匹配出的一个f[i]我们只能知道“有一次长度至少为f[i]的匹配”，同时还可能会漏掉一些匹配位，怎么办？
基于值域的前缀和
即令cnt[x]=长度至少为x的匹配位的个数，易得答案等于cnt[x]-cnt[x+1]。
因此，我们可以先把由f数组可直接得出的匹配位统计进cnt数组。
对于哪些被遗忘的匹配位，由KMP的基本引理2可得分别是f[i]=nxt[i],nxt[nxt[i]],...。倒序循环累加一下即可。

Code

字符串Hash：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn=200005;
const ULL P=13141;
char A[maxn],B[maxn];
ULL pm[maxn],ha[maxn],hb[maxn];
int N,M,Q,cnt[maxn];
inline int match(int p)
{
	int L=0,R=min(N-p+1,M),M,res=0;
	while(L<=R)
	{
		M=(L+R)>>1;
		if(ha[p+M-1]-ha[p-1]*pm[M]==hb[M]) L=M+1,res=M;
		else R=M-1;
	}
	return res;
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);
	scanf("%s%s",A+1,B+1);
//	printf("A=%s B=%s\n",A+1,B+1);
	pm[0]=1;
	for(int i=1;i<maxn;i++) pm[i]=pm[i-1]*P;
	for(int i=1;i<=N;i++) ha[i]=ha[i-1]*P+(A[i]-'a'+1);
	for(int i=1;i<=M;i++) hb[i]=hb[i-1]*P+(B[i]-'a'+1);
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		cnt[match(i)]++;
//		printf("match(%d)=%d\n",i,match(i));
	}
	while(Q-->0)
	{
		int x; scanf("%d",&x);
		printf("%d\n",cnt[x]);
	}
	return 0;
}

KMP：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200005;
char A[maxn],B[maxn];
int N,M,Q,cnt[maxn],nxt[maxn],f[maxn];
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);
	scanf("%s%s",A+1,B+1);
	nxt[1]=0;
	for(int i=2,j=0;i<=M;i++)
	{
		while(j&&B[i]!=B[j+1]) j=nxt[j];
		if(B[i]==B[j+1]) j++;
		nxt[i]=j;
	}
	for(int i=1,j=0;i<=N;i++)
	{
		while(j&&(j==M||A[i]!=B[j+1])) j=nxt[j];
		if(A[i]==B[j+1]) j++;
		f[i]=j;
	}
	for(int i=1;i<=N;i++) cnt[f[i]]++;
	for(int i=M;i>=1;i--) cnt[nxt[i]]+=cnt[i];
	while(Q-->0)
	{
		int x; scanf("%d",&x);
		printf("%d\n",cnt[x]-cnt[x+1]);
	}
	return 0;
}