二分图\网络流知识总结

最小路径覆盖

将一个点拆分为入点和出点，原图的最小路径覆盖=原图的边数-新图的最大匹配

二分图最小点覆盖

最小点覆盖=最大匹配

二分图最大独立集

最大独立集=点数-最小点覆盖

二分图最小边覆盖

最小边覆盖=点数-最小点覆盖

最大团

最大团=补图的最大独立集

可以将某些图转化为左边全部连边右边全部连边，左右之间有一些边的特殊图，这就是二分图的补图，可以将原图的最大团转化为二分图上的问题

二分图最小点权覆盖

原二分图中的边(u,v)替换为容量为INF的有向边(u,v)，设立源点s和汇点t，将s和u相连，容量为该点的权值；将v和t相连，容量为该点的权值。在新图上求最大流，最大流量即为最小点权覆盖的权值和。

二分图最大权独立集

最大权独立集=总权值-最小点权覆盖

可以/一定在最小割中的边

跑完最大流后在残量网络上求强连通分量，如果一条满流边的两个顶点不在同一个强连通分量中，那么这条边可以在最小割中。如果一条满流边的起点与\(S\)在同一强连通分量且终点与\(T\)在同一强联通分量，那么这条边一定在最小割中。