关于MOD&链式前向星-2015年9月25日

好久没写了，其实一直也在做，但是没心情写总结文章，所以还是以后做一点就写一点吧。

最近状态很差很差，打水题都过不了，我也是醉了。

重做了去年的两道noip题，D1T2和D2T3，里面包括了MOD运算。

MOD运算基本满足四则运算，所以很多表达式在模p意义下都是等价的，但除法除外。

但是还要注意，需要在非负情况下进行计算，当出现减法时，一定要加到正值再做。

另外注意溢出的问题，及时取模也是很重要的。

noip2014D1T2可以用链式前向星存图。

大概就是这样：

struct Edge{

  int to,next,w;

};

head[];

循环的时候就是这样：

for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)

也就是说head初始化为-1

还有addEdge：

void addEdge(int u,int v,int w){

　　e[etot].to=v;

　　e[etot].next=head[u];

　　head[u]=etot++;

}

看起来还是挺方便的，对于稀疏图效果很好，也避免了使用静态链表，感觉静态链表也有点麻烦。

noip2014联合权值：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 200000*2+10;
const int MOD=10007; 
struct Edge{
    int to,next;
};
Edge e[maxn];
int etot=0;
int head[maxn];
int w[maxn];
int tot=0,max_w=0;
int n;
void addEdge(int u,int v){
    e[etot].to=v;
    e[etot].next=head[u];
    head[u]=etot++;
}
void read_in(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addEdge(u,v);
        addEdge(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",w+i);
}
void cal(int &x,int &y,int w){
    if(w>=x){y=x; x=w;return;}
    if(w>y){y=w;return;}
}
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int sum=0;
        int max_1=0,max_2=0;
        for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j].next){
            cal(max_1,max_2,w[e[j].to]);
            sum=(sum+w[e[j].to])%MOD;
        }
        if(max_1*max_2>max_w)max_w=max_1*max_2;
        for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j].next){
            tot=(tot+((sum-w[e[j].to]+MOD)%MOD)*w[e[j].to])%MOD;
        }
    }
    cout<<max_w<<' '<<tot%MOD<<endl;
}
int main(){
    read_in();
    solve();
    return 0;
}

noip2014解方程

这道题比较高级，不过同样也是利用了众多表达式在模p意义下等价这一性质，所以只需要取几个素数p，把1到p代入方程求解，最后枚举方程的解，映射回1到p判断等不等于0就好了。复杂度max(p*n*pnum,m*pnum),所以p不能太大，差不多10000左右就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100+10;
const int modNum=5;
const int maxMod=21893+10;
const long long MOD[modNum]={10007,11261,14843,19997,21893};
long long a[maxn][modNum];
long long res[maxMod][modNum];
int ans[maxn];
int n,m;
void change(long long &x,string s,long long mod){
    int len=s.size();
    x=0;
    if(s[0]=='-'){
        for(int i=1;i<len;i++)x=(x*10+s[i]-'0')%mod;
        x=-x;
    }
    else{
        for(int i=0;i<len;i++)x=(x*10+s[i]-'0')%mod;
    }
}
bool Jud(int x){
    for(int i=0;i<modNum;i++)if(res[x%MOD[i]][i]!=0)return false;
    return true;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        string x;
        cin>>x;
        for(int j=0;j<modNum;j++)change(a[i][j],x,MOD[j]);    
    }
    int tot=0;
    for(int Mod=0;Mod<modNum;Mod++){
        for(int p=1;p<MOD[Mod];p++){
            //
            long long current=0;
            long long base=1;
            // cal
            for(int i=0;i<=n;i++){
                current=(current+base*a[i][Mod])%MOD[Mod];
                base=base*p%MOD[Mod];
            }
            // cal/
            res[p][Mod]=current;
            //
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)if(Jud(i))ans[tot++]=i;
    cout<<tot<<endl;
    for(int i=0;i<tot;i++)cout<<ans[i]<<endl;
    return 0;
}