C语言实现杨辉三角的生成与打印

杨辉三角，又称帕斯卡三角形，是一个简单却非常重要的数学工具。它不仅在组合数学中有广泛应用，也为程序设计提供了一个经典的练习题目。本文将带你了解杨辉三角的概念，并用 C 语言实现它的生成与打印。

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什么是杨辉三角？

杨辉三角是一个排列的三角形，三角形中的每个数字是它上一行的两个相邻数字之和，边界上的数字恒为 1。例如：

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

数学公式为：

• 第一行和每行的第一个数为 1，即 (C(n, 0) = 1)。
• 第 (n) 行的第 (k) 个数为 (C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k))。

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实现思路

我们将通过以下步骤用 C 语言生成和打印杨辉三角：

1. 定义数据结构：使用二维数组存储杨辉三角。
2. 填充数组：根据杨辉三角的规律填充数组。
3. 打印结果：遍历数组并打印每一行。

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C 语言代码实现

以下是完整的 C 语言代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_ROWS 10 // 定义杨辉三角的最大行数

void generateYangHuiTriangle(int triangle[MAX_ROWS][MAX_ROWS], int rows) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        triangle[i][0] = 1; // 每行的第一个数字为 1
        triangle[i][i] = 1; // 每行的最后一个数字为 1
        
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
        }
    }
}

void printYangHuiTriangle(int triangle[MAX_ROWS][MAX_ROWS], int rows) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        // 打印空格，保持三角形形状
        for (int k = 0; k < rows - i - 1; k++) {
            printf("  ");
        }

        // 打印数字
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%4d", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    int triangle[MAX_ROWS][MAX_ROWS] = {0};
    int rows;

    printf("请输入杨辉三角的行数（最多 %d 行）：", MAX_ROWS);
    scanf("%d", &rows);

    if (rows > MAX_ROWS || rows <= 0) {
        printf("输入的行数无效，请输入 1 到 %d 之间的数字。\n", MAX_ROWS);
        return 1;
    }

    generateYangHuiTriangle(triangle, rows);
    printf("生成的杨辉三角为：\n");
    printYangHuiTriangle(triangle, rows);

    return 0;
}

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代码解析

1. 定义二维数组

int triangle[MAX_ROWS][MAX_ROWS] = {0};

二维数组 triangle 用于存储杨辉三角的每个数字。

2. 填充杨辉三角

函数 generateYangHuiTriangle 通过双重循环生成杨辉三角：

• 外层循环处理每一行。
• 内层循环通过公式 (C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)) 填充非边界数字。

3. 格式化打印

函数 printYangHuiTriangle 控制输出格式，通过打印空格调整形状，并保证数字对齐。

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运行效果

假设输入 5 行，程序的输出结果如下：

        1
      1   1
    1   2   1
  1   3   3   1
1   4   6   4   1

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优化建议

1. 动态内存分配：当前实现使用了固定大小的二维数组，可以改为动态分配内存，以支持任意大小的杨辉三角。
2. 减少内存使用：仅存储当前行和上一行，避免存储整个三角形。
3. 并行计算：对于大规模杨辉三角的生成，可以利用多线程并行化加速计算。

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总结

本文从杨辉三角的定义入手，结合数学规律，详细讲解了如何用 C 语言实现杨辉三角的生成和打印。通过这个练习，不仅可以巩固对二维数组的理解，还能体会到递推公式在程序设计中的妙用。