P7215 [JOISC2020] 首都

本题大意就是合并最小的次数，使得整个这些城市的点相互联通。
考虑一个点分治，把分治中心作为首都城市，那么有一个贪心的思想，若是要合并的点不在当前分治树里就直接推出，因为若出现这种情况，那分治中心应该在上面。所以我们把分治中心的颜色的所有点拉出来，然后跑一个$bfs$一样的东西。
就是把这些点的$fa$的点也放进去，然后判断是否在子树里，颜色数$+1$最后如果做完了，就说明此时的分治中心是
某个最优中心，计算答案。

 

代码：

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,k; int c[200005]; int siz[200005],vis[200005],fa[200005],root,ans=2147483647,num; vector<int>p[200005],col[200005]; int zhan[200005],top=0,ok[200005],vist[200005]; queue<int>q; void get_siz(int x,int ff){   siz[x]=1;   for(int j=0;j<p[x].size();j++){     int to=p[x][j];     if(to==ff||vis[to])continue;     get_siz(to,x);     siz[x]+=siz[to];   } } void get_weight(int x,int ff,int gs){   int mx=0;   for(int j=0;j<p[x].size();j++){     int to=p[x][j];     if(to==ff||vis[to])continue;     get_weight(to,x,gs);     mx=max(mx,siz[to]);   }   mx=max(mx,gs-siz[x]);   if(mx*2<=gs)root=x; } void dfs(int x,int ff){   fa[x]=ff;   zhan[++top]=x;   ok[x]=1;   for(int j=0;j<p[x].size();j++){     int to=p[x][j];     if(vis[to]||to==ff)continue;     dfs(to,x);   } } void solve(int x){   num=0;   while(!q.empty())q.pop();   bool ye=0;   vist[c[x]]=1;   for(int j=0;j<col[c[x]].size();j++){     int to=col[c[x]][j];     if(ok[to]==0){       ye=1;break;     }     q.push(to);   }num++;   if(ye)return;   while(!q.empty()){     int fi=q.front();q.pop();     if(vist[c[fa[fi]]]==0){       vist[c[fa[fi]]]=1;       ye=0;       for(int j=0;j<col[c[fa[fi]]].size();j++){         int to=col[c[fa[fi]]][j];         if(ok[to]==0){           ye=1;break;         }         q.push(to);       }       num++;       if(ye)return;     }   }   ans=min(ans,num-1); } void dfz(int x){   get_siz(x,x);   root=0;   get_weight(x,x,siz[x]);   x=root;   dfs(x,x);   solve(x);   while(top){     ok[zhan[top]]=0;     vist[c[zhan[top]]]=0;     top--;   }   vis[x]=1;   for(int j=0;j<p[x].size();j++){     int to=p[x][j];     if(vis[to])continue;     dfz(to);   } } int main(){   // freopen("3.in","r",stdin);   // freopen("3.out","w",stdout);   scanf("%d%d",&n,&k);   for(int i=1;i<n;i++){     int n1,n2;     scanf("%d%d",&n1,&n2);     p[n1].push_back(n2);     p[n2].push_back(n1);   }   for(int i=1;i<=n;i++){     scanf("%d",&c[i]);     col[c[i]].push_back(i);   }   dfz(1);   printf("%d\n",ans);   return 0; }