2019 GDUT Rating Contest III : Problem A. Out of Sorts

题面：

传送门

A. Out of Sorts

Input file: standard input

Output file: standard output

Time limit: 1 second

Memory limit: 256 megabytes

 

Keeping an eye on long term career possibilities beyond the farm, Bessie the cow has started learning algorithms from various on-line coding websites.

Her favorite algorithm thus far is "bubble sort". Here is Bessie’s implementation, in cow-code, for sorting an array A of length N.

 

sorted = false

while (not sorted):

      sorted = true

      moo

      for i = 0 to N-2:

            if A[i+1] < A[i]:

                  swap A[i], A[i+1]

                  sorted = false

 

Apparently, the "moo"command in cow-code does nothing more than print out "moo". Strangely, Bessie seems to insist on including it at various points in her code.

Given an input array, please predict how many times "moo"will be printed by Bessie’s code.

 

Input

The first line of input contains N (1 ≤ N ≤ 100,000). The next N lines describe A[0]...A[N −1], each being an integer in the range 0...10^9. Input elements are not guaranteed to be distinct.

 

Output

Print the number of times "moo" is printed.

 

Example

Input

5

1

5

3

8

2

Output

4

 

题目描述：

有一头奶牛在网站学会了冒泡排序，但是奶牛写的代码里面每进行一次排序前就会输出“moo”。现在给出一组数，执行奶牛的代码，求：输出“moo”的次数。

 

题目分析：

这道题其实就是求冒泡排序的次数。刚开始可能的想法是：求每个数的逆序数。但这个太麻烦了，因为是A题😓。我们要对冒泡排序的“性质”进行思考：首先，每进行一次冒泡排序，是不是都是从左到右扫一遍？其次，关键的语句 if A[i+1] < A[i]，也就是 if A[i] > A[i+1]，即当前第i个元素如果比下一个元素(第i+1个元素)大，那么就进行交换。假如第i个元素是最大的，那么，第i个元素就直接到数组的最后面：

比8要小的元素是不是被“挤”到前面了（数字3,6,7,5,1,4,0），往前面挪了一步，这时就完成了一次冒泡排序

那么，再进行一次冒泡排序，结果又是怎样呢？我们发现，进行第二次冒泡排序时，数字7被移动到后面：

比7要小的元素继续往前挪了一步（数字5, 1, 4, 0）。

 

观察到了这里，是不是发现了一些规律？其实我们只需要计算往前“挪”的数总共移动了多少步，是不是就可以算出冒泡排序的次数？但是我们怎么知道哪些数往前面移动了？我们把这些数排完序后，只需要计算每一个往前面移动过的数移动了多少步，取最大值就行了。

 

写代码时，我们可以用一个结构体保存每个数原来的下标，这样排完序后就可以找到之前这个数的位置，然后计算移动步数。

注意：这里的排序不能用sort函数，要用stable_sort函数，因为用sort函数会改变相同元素的相对位置，而冒泡排序是不会改变相同元素的相对位置的，所以要用stable_sort这个不会改变相同元素的相对位置的函数。最后不要忘记排好序后还要一次冒泡排序进行检查。

 

 

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
int n;
struct node{
    long long a;  //要进行排序的元素
    long long p;  //下标
};
node A[maxn];
 
bool cmp(node x, node y){   //比较函数
    return x.a < y.a;  //从小到大排序
}

int main(){
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%lld", &A[i].a);
        A[i].p = i;
    }

    stable_sort(A, A+n, cmp); //排序

    int moo = 0;  //初始化最大值
    for(int i = 0; i < n; i++){
        //往前面移动过的数就是之前没排序前的下标大于排序后的下标
        //这里可以与求最大值结合在一起判断
        if(A[i].p-i > moo){  //A[i]-i就是移动的步数
            moo = A[i].p-i;
        }
    }

    printf("%d\n", moo+1);  //记得要+1
    return 0;
}